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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Lineare Abbildung
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Lineare Abbildung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:32 Do 02.12.2004
Autor: Nette

Hi!

Hab nur ne kurze Frage.
Wenn ich eine lineare Abb. T: 0 [mm] \to [/mm] U hab, was bedeutet das (z.B. für das Bild von T)?

Wenn umgekehrt: lin. Abb. T: U  [mm] \to [/mm] 0 heißt das doch, alle Elemente von U werden auf 0 abgebildet, d.h. ker(T) =  U, oder?

Gruß
Annette
        
Bezug
Lineare Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Do 02.12.2004
Autor: Julius

Hallo Annette!

Kurzer Tipp von mir: Es geht um kurze exakte Sequenzen, oder? ;-)

So was wie

$0 [mm] \to [/mm] V'  [mm] \stackrel{F'}{\to} [/mm] V  [mm] \stackrel{F''}{\to} [/mm] V'' [mm] \to [/mm] 0$.

Naja, jetzt aber zur Frage ;-) :

> Hab nur ne kurze Frage.
>  Wenn ich eine lineare Abb. T: 0 [mm]\to[/mm] U hab, was bedeutet
> das (z.B. für das Bild von T)?

Da die $0$ immer auf $0$ abgebildet wird und nichts anderes zum Abbilden da ist, folgt:

[mm] $Bild(T)=\{0\}$. [/mm]
  
> Wenn umgekehrt: lin. Abb. T: U  [mm]\to[/mm] 0 heißt das doch, alle
> Elemente von U werden auf 0 abgebildet, d.h. ker(T) =  U,
> oder?

[ok]

Liebe Grüße
Julius
  
Bezug
                
Bezug
Lineare Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:50 Do 02.12.2004
Autor: Nette

Hi!

Genau, richtig geraten ;-)
Ok, dann ist alles klar. Danke.

Gruß
Annette
Bezug
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