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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:07 Mi 09.04.2008 | | Autor: | dbzworld |
| Aufgabe | Es sei M := {a, b, c, d, e} eine Menge mit 5 Elementen und V sei
die Menge aller Abbildungen von M nach [mm] \IZ_{7}.
[/mm]
a) Wie viele Elemente besitzt die Menge V ?
b) Beschreiben Sie, wie man V auf eine möglichst natürliche Art als Vektorraum
über [mm] \IZ_{7}. [/mm] darstellen kann.
c) Welche Dimension hat der Vektorraum V ? |
Hallo, brauch mal direkt zu Semesterbeginn wieder eure Hilfe zum lösen meines Problems.
Ich bräuchte Tipps wie ich an die Aufgaben a und b ran gehen könnte.
Zu a habe ich schon etwas gefunden, dass Körper Charakteristika p haben so dass p die kleinste natürliche Zahl im Körper sein soll. Weiter heißt es wenn ein Körper endlich ist mit char p so gibt es ein n [mm] \in \IN [/mm] mit [mm] |K|=p^n, [/mm] würde es dann in diesem Beispiel [mm] 7^5 [/mm] oder [mm] 5^7 [/mm] sein?
Zu b habe ich leider keine Idee was damit gemeint ist.
bedanke mich bei euch im vorraus!
und wünsche noch einen schönen Abend...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:52 Do 10.04.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Wenn [mm] M_1=\{a\} [/mm] wäre, wieviele Abbildungen nach [mm] \IZ_7 [/mm] gäbe es dann ?
Und für [mm] M_2=\{a,b\} [/mm] ?
Damit kannst du dann auch d) lösen.
Suche dir als Beispiel eine Abbildung [mm] M\to\IZ_7 [/mm] aus und versuche sie verständlich aufzuschreiben. Was sind die wichtigen Daten, die man angeben muss ? Wie könnte man diese übersichtlich anordnen ?
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Do 10.04.2008 | | Autor: | dbzworld |
bei [mm] M_{1}=(A)\mapsto{0,1,2,3,4,5,6} [/mm] wären das 7 Abbildungen,
wären das dann bei M={a,b,c,d,e} 35 Abbildungen oder zählen auch Abbildungen mit Mehrfacheingaben sprich z.B.: f(a,b,c)?
zu b) könnte man das so machen, dass man ein Erzeugendensystem mit Einheitsvektoren angibt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 Do 10.04.2008 | | Autor: | Zneques |
> bei $ [mm] M_{1}=(A)\mapsto{0,1,2,3,4,5,6} [/mm] $ wären das 7 Abbildungen.
Ja.
[mm] f_0(a)=0, f_1(a)=1, [/mm] ..., [mm] f_6(a)=6 [/mm] sind 7 verschiedene Abbildungen.
> wären das dann bei M={a,b,c,d,e} 35 Abbildungen oder zählen auch Abbildungen mit Mehrfacheingaben sprich z.B.: f(a,b,c)?
Nein. Eine Funktion f: [mm] M\to\{0,1,2,3,4,5,6\} [/mm] ist immer für alle Elmente von M definiert. D.h. Man kann sagen was f(a) ist, was f(b) ist, ...
nun [mm] M=\{a,b\}
[/mm]
[mm] f_0(a)=0 [/mm] und [mm] f_0(b)=0
[/mm]
[mm] f_1(a)=1 [/mm] und [mm] f_1(b)=0
[/mm]
...
[mm] f_6(a)=6 [/mm] und [mm] f_6(b)=0
[/mm]
[mm] f_7(a)=0 [/mm] und [mm] f_7(b)=1
[/mm]
...
...
Wieviele werden das ?
> zu b) könnte man das so machen, dass man ein Erzeugendensystem mit Einheitsvektoren angibt?
Ja, aber das brauchst du erst bei c).
Nehmen wir nochmal das Beispiel für [mm] M=\{a,b\}
[/mm]
Wie könnte man z.B. [mm] f_4 [/mm] kurz beschreiben ?
Ciao.
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