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| Aufgabe | Gegeben sei die folgende Abbildung :
D : C^( [mm] \infty [/mm] ) ( R ) --> C^( [mm] \infty [/mm] ) ( R )
D(f) = f" + f
a) Überprüfen Sie, ob D eine lineare Abbildung ist.
b) Bestimmen Sie Kern und Bild von D |
Liebe Forumuser,
ich bins mal wieder 
Ich habe da diese Aufgabe und habe bereits die 2 Kapitel ausm "Torsten Volland - Lineare Algebra fürs erste Semester" durchgelesen (na gut - so schwer wars nun wirklich nicht - bin ja nicht mehr Ersti).
Aber wenn ichc mir nun diese Aufgabe anschaue, so habe ich den Eindruck, dass es nirgendwo richtig erklärt wird :-(
Also ==> Wenn's Fragen gibt - gleich ins beste Forum der Welt
Nun mein Lösungsvorschlag zu a) ==> Kann ich nicht einfach hinschreiben, dass es sehr wohl eine Lineare Abbildung ist, da die Ableitung ebenfalls linear verläuft ?
Ich könnte es doch damit begründen, dass jede n-te Lösung einer DGL (beliebiger Ordnung) sich als eine Linearkombination der vorherigen Lösungen darstellen lässt. ODER ?
Ich kann ja nicht die üblichen Kriterien für lineare Abbildungen anwenden - gell ? (da ich nicht die Funktion kenne oder ?)
Zu b) Fällt mir bisher nichts ein. Wie soll ich daraus ne Matrix bilden, wo ich doch nichts über f weiß. Oder gibt es da noch andere Bestimmungsmöglichkeiten ?
Wie auch immer - beste Dezembergrüße und frohe Adventtage,
euer KGB-Spion
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 Mo 01.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei die folgende Abbildung :
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> D : C^( [mm]\infty[/mm] ) ( R ) --> C^( [mm]\infty[/mm] ) ( R )
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> D(f) = f" + f
>
> a) Überprüfen Sie, ob D eine lineare Abbildung ist.
>
> b) Bestimmen Sie Kern und Bild von D
> Liebe Forumuser,
>
> ich bins mal wieder
>
> Ich habe da diese Aufgabe und habe bereits die 2 Kapitel
> ausm "Torsten Volland - Lineare Algebra fürs erste
> Semester" durchgelesen (na gut - so schwer wars nun
> wirklich nicht - bin ja nicht mehr Ersti).
>
> Aber wenn ichc mir nun diese Aufgabe anschaue, so habe ich
> den Eindruck, dass es nirgendwo richtig erklärt wird :-(
>
> Also ==> Wenn's Fragen gibt - gleich ins beste Forum der
> Welt
>
>
> Nun mein Lösungsvorschlag zu a) ==> Kann ich nicht einfach
> hinschreiben, dass es sehr wohl eine Lineare Abbildung ist,
> da die Ableitung ebenfalls linear verläuft ?
So ist es.
>
> Ich könnte es doch damit begründen, dass jede n-te Lösung
> einer DGL (beliebiger Ordnung) sich als eine
> Linearkombination der vorherigen Lösungen darstellen lässt.
> ODER ?
Hä, was soll eine n-te Lösung sein ?
>
> Ich kann ja nicht die üblichen Kriterien für lineare
> Abbildungen anwenden - gell ? (da ich nicht die Funktion
> kenne oder ?)
Doch, Du hast es oben doch schon gesagt:
D(f+g) = (f+g)" + f +g = f'' +g''+f+g = (f''+f)+(g''+g) = D(f) +D(g)
Mit D [mm] (\lambda [/mm] f) vrefährst Du genauso
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> Zu b) Fällt mir bisher nichts ein. Wie soll ich daraus ne
> Matrix bilden, wo ich doch nichts über f weiß. Oder gibt es
> da noch andere Bestimmungsmöglichkeiten ?
Zu Kern(D): f [mm] \in [/mm] Kern(D) [mm] \gdw [/mm] f''+f = 0. Dh. die Elemente des Kerns sind genau die Lösungen der DGL f''+f = 0
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> Wie auch immer - beste Dezembergrüße und frohe Adventtage,
Glleichfalls FRED
>
> euer KGB-Spion
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:47 Mo 01.12.2008 | | Autor: | KGB-Spion |
Dankeschööön
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