Lineare Abbildung 2 < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Do 05.03.2009 | | Autor: | deny-m |
| Aufgabe | Die Abbildung K: [mm]\left\{\begin{matrix} \Pi_3 \rightarrow \Pi_5 \\ p \rightarrow q, & mit\ q(x) = (2+3x+x^2) \cdot p(x) \end{matrix}\right [/mm] ist surjektiv.
Wahr oder falsch?
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Also ich wieß was surjektiv ist, aber wie kann man das bei einer solchen Abbildung feststellen! Hab jegliche Bücher durchgeblättert!
Bitte um Hilfe!???
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Die Abbildung K: [mm]\left\{\begin{matrix} \Pi_3 \rightarrow \Pi_5 \\ p \rightarrow q, & mit\ q(x) = (2+3x+x^2) \cdot p(x) \end{matrix}\right[/mm]
> ist surjektiv.
>
> Wahr oder falsch?
>
>
> Also ich wieß was surjektiv ist,
Hallo,
schade, daß Du es uns nicht mitteilst.
Daran könnte man sehen, ob Du es richtig verstanden hast.
Du mußt ja zeigen, daß jedes Element der Zielmenge ein Urbild hat.
Überleg Dir mal, welchen grad q=K(p) haben kann.
Gruß v. Angela
> aber wie kann man das bei
> einer solchen Abbildung feststellen! Hab jegliche Bücher
> durchgeblättert!
P.S.: Ich hab' auch die Klassiker der Weltliteratur durchgeblättert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Do 05.03.2009 | | Autor: | deny-m |
q kann höchsten 5. Grad haben!
Aber wie hilft es mir wieter? Komm nicht drauf!
Kann man das so beantworten: q(x) ist nicht in p drin!
mit der Voraussetzung, dass K nicht surjektiv ist, wenn es ein Element aus q gibt, das nicht Funktionswert ist.
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> q kann höchsten 5. Grad haben!
> Aber wie hilft es mir wieter? Komm nicht drauf!
Hallo,
welchen Grad hat es mindestens?
>
> Kann man das so beantworten: q(x) ist nicht in p drin!
???
Wie soll ein Polynom in einem anderen sein, was meinst Du damit?
> mit der Voraussetzung, dass K nicht surjektiv ist, wenn es
> ein Element aus q gibt, das nicht Funktionswert ist.
Was soll der Quatsch? q ist doch keine menge, von daher kann q auch keine Elemente haben.
Wenn Du die Linearität der Abbildung bereits nachgewiesen hast, kannst Du auch über die Dimensionen argumentieren.
Es ist schwer, Dir zu helfen, weil ich nicht einschätzen kann, inwieweit Du überhaupt ansatzweise durchblickst.
Vektorraum, Basis, Dimension lineare Abbildung und die Zusammenhänge sind Begriffe? (Du kommst hier aber auch ohne aus, siehe die Gradüberlegung am Anfang.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Do 05.03.2009 | | Autor: | deny-m |
> > q kann höchsten 5. Grad haben!
> > Aber wie hilft es mir wieter? Komm nicht drauf!
>
> Hallo,
>
> welchen Grad hat es mindestens?
Sie ist mind. 5.Grades!
>
> >
> > Kann man das so beantworten: q(x) ist nicht in p drin!
>
> ???
>
> Wie soll ein Polynom in einem anderen sein, was meinst Du
> damit?
Sorry , ich meinte eigetlich den Ausdruck [mm] (2+3x+x^2).
[/mm]
>
> > mit der Voraussetzung, dass K nicht surjektiv ist, wenn es
> > ein Element aus q gibt, das nicht Funktionswert ist.
>
> Was soll der Quatsch? q ist doch keine menge, von daher
> kann q auch keine Elemente haben.
>
> Wenn Du die Linearität der Abbildung bereits nachgewiesen
> hast, kannst Du auch über die Dimensionen argumentieren.
Wiki: Für die Polynome, deren Grad durch ein n [mm] \in \mathbb [/mm] N nach oben beschränkt ist, hat der resultierende Vektorraum die Dimension N + 1.
Also hat q 6-dimensionalen Vektorraum! Und p hat 4-dim.. Kann man das dann so beantworten:
4-dim können nicht surjektiv auf 6-dim abgebildet werden, weil es in q dann Elemente gibt, die nicht Funktionswerte sind!
Ist es so richtig!?
>
> Es ist schwer, Dir zu helfen, weil ich nicht einschätzen
> kann, inwieweit Du überhaupt ansatzweise durchblickst.
>
> Vektorraum, Basis, Dimension lineare Abbildung und die
> Zusammenhänge sind Begriffe? (Du kommst hier aber auch
> ohne aus, siehe die Gradüberlegung am Anfang.)
>
> Gruß v. Angela
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> > > q kann höchsten 5. Grad haben!
> > > Aber wie hilft es mir wieter? Komm nicht drauf!
> >
> > Hallo,
> >
> > welchen Grad hat es mindestens?
> Sie ist mind. 5.Grades!
Hallo,
hm, zusammen mit der Aussage von oben behauptest Du jetzt, daß q genau von Grad 5 sein muß.
das stimmt doch nicht.
Was ist denn K(1)?
> > Wenn Du die Linearität der Abbildung bereits nachgewiesen
> > hast, kannst Du auch über die Dimensionen argumentieren.
>
> Wiki: Für die Polynome, deren Grad durch ein n [mm]\in \mathbb[/mm]
> N nach oben beschränkt ist, hat der resultierende
> Vektorraum die Dimension N + 1.
>
> Also hat q 6-dimensionalen Vektorraum! Und p hat 4-dim..
> Kann man das dann so beantworten:
> 4-dim können nicht surjektiv auf 6-dim abgebildet werden,
> weil es in q [mm] \Pi_5 [/mm] dann Elemente gibt, die nicht Funktionswerte
> sind!
> Ist es so richtig!?
Das stimmt zwar schon, aber deinen Chefs reicht das nicht.
Entweder, Du gibst jetzt ein Polynom an, von welchem Du überzeugend begründen kannst, daß nix darauf abgebildet wird, oder Du argumentierst über die Basen:
wäre K surjektiv, hätte jedes Basiselement von [mm] \Pi_5 [/mm] ein Urbild ==> (zum Widerspruch führen. was weiß man über die urbilder linear unabhängiger Vektoren?)
Gruß v. Angela
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