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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:54 Do 20.05.2010 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Die lineare Abbildung [mm] \emptyset: \IR^{4}\to \IR^{3} [/mm] sei bezüglich der kanonischen Basen [mm] e_{1}, e_{2}, e_{3},e_{4} [/mm] und [mm] e_{1},e_{2},e_{3} [/mm] durch die Darstellungsmatrix
A = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cos(\alpha) & -sin(\alpha) & 0 \\ 0 & sin(\alpha) & cos(\alpha) & 0}
[/mm]
gegeben. Was ist die geometrische Wirkung von A? Hinweis: Was passiert mit der 2-3- Ebene und was mit der 4.Achse. Berechnen Sie die Darstellungsmatrix A' von [mm] \emptyset [/mm] bezüglich der Basen [mm] e_{1},e_{1} [/mm] + [mm] 2e_{2},2e_{2} +e_{3},5e_{4} [/mm] in [mm] \IR^{4} [/mm] und [mm] e_{1},e_{1} +2e_{2},3e_{3} [/mm] in [mm] \IR^{3} [/mm] |
A' = [mm] S^{-1}*A*S
[/mm]
S = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2cos(\alpha) & 2cos(\alpha) -sin(\alpha) & 0 \\ 0 & 2sin(\alpha) & 2sin(\alpha)+cos(\alpha) & 0}
[/mm]
Wenn ich nun die Inverse haben will muss ich mit Gauß-Algorithmus die Einheitsmatrix nebendran stellen und eine Einheitsmatrix aus der Matrix S umformen.
Ich nehme mal an das ich die 4te Spalte in der Matrix löschen kann da Sie sowieso nichts macht und ich keine Einheitsmatrix finde mit 3X4.
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2cos(\alpha) & 2cos(\alpha) -sin(\alpha) \\ 0 & 2sin(\alpha) & 2sin(\alpha)+cos(\alpha) } \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
Jetzt umformen:
Bei der Umformung habe ich endlos lange sinus cosnus therme rausbekommen. Die sich irgend wie nicht wegkürzen? hab es auch mit Additionstheoremen versucht.
Hab ich irgendwo ein Fehler?
Gruß
Stevie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 22.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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