matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare AbbildungenLineare Abbildung und Basis
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Lineare Abbildungen" - Lineare Abbildung und Basis
Lineare Abbildung und Basis < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lineare Abbildung und Basis: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:45 Mo 13.03.2023
Autor: DeePi

Aufgabe
Sei L : [mm] \IR^2 [/mm] → [mm] \IR^2 [/mm] definiert durch L((2, 19)) = (1, −1) und L((307, 2) = (1, 1). Kann L eine lineare Abbildung sein? Überprüfen Sie, ob eine Basis B existiert, sodass die darstellende Matrix von L bezüglich B folgendermaßen aussieht:

0 0
1 0


Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: Wie ist hier die Vorgehensweise bei solchen Bspen?

        
Bezug
Lineare Abbildung und Basis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:33 Di 14.03.2023
Autor: statler

Guten Morgen!

> Sei L : [mm]R^2[/mm] → [mm]R^2[/mm] definiert durch L((2, 19)) = (1, −1)
> und L((307, 2) = (1, 1). Kann L eine lineare Abbildung
> sein? Überprüfen Sie, ob eine Basis B existiert, sodass
> die darstellende Matrix von L bezüglich B folgendermaßen
> aussieht:
>  
> 0 0
>  1 0
> Wie ist hier die Vorgehensweise bei solchen Bspen?

Das hängt stark vom Vorwissen ab. Lineare Algebra hat einen engen Zusammenhang mit dem Lösen von linearen Gleichungssystemen. Also wäre mein Ansatz, mit Hilfe eines Gleichungssystems zu prüfen, ob es eine 2x2-Matrix gibt, die L in der kanonischen Basis darstellt.
Und im 2. Schritt könnte man ebenso prüfen, ob es eine andere Basis gibt, in der L in der vorgegebenen Matrix dargestellt wird.
Wenn man das so 'zu Fuß' macht, ist das im Grunde Mittelstufenwissen.
Wenn man Erfahrung hat, sind die Antworten auch ohne Rechnung klar: a) ja und b) nein.
Gruß Dieter


Bezug
        
Bezug
Lineare Abbildung und Basis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:19 Di 14.03.2023
Autor: fred97

Wenn ich lese

"Sei $ L :  [mm] R^2 \to R^2 [/mm] $ definiert durch L((2, 19)) = (1, −1) und L((307, 2) = (1, 1)"

bin ich schon sauer auf den Aufgabensteller. Warum ?

Darum: es soll doch $L$ auf ganz $ [mm] \IR^2$ [/mm] definiert sein. Der Aufgabensteller definiert $L$ aber nur in den Punkten (2,19) und (307,2).

Dann wird gefragt: "Kann L eine lineare Abbildung sein?". Diese Frage ist völlig unsinnig !

Die Frage sollte wohl so lauten:

"Kann durch $ L((2, 19)) = (1, -1)$ und $L((307, 2) = (1, 1)$ eine lineare (!) Abbildung $L : [mm] \IR^2 \to \IR^2$ [/mm] definiert werden ?"

Antwort: ja.

Zeige zunächst, dass [mm] $\{(2,19),(307,2)\}$ [/mm] eine Basis des [mm] \IR^2 [/mm] ist.
Ist Dir nun klar, wie $L$ auf $ [mm] \IR^2$ [/mm] zu definieren ist ?

Zur zweiten Frage: $L$ ist bijetiv (warum ?).

Die Matrix [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 } [/mm] ist nicht invertierbar.

Wie lautet nun die Antwort auf die zweite Frage ?

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]