matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAbbildungen und MatrizenLineare Abbildung zeigen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Abbildungen und Matrizen" - Lineare Abbildung zeigen
Lineare Abbildung zeigen < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abbildungen und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lineare Abbildung zeigen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:33 Sa 22.01.2011
Autor: Benja91

Aufgabe
Ist die Abbildung [mm] L:R^{3}->R^{2} [/mm] definiert durch [mm] L(\vektor{x1 \\ x2 \\x3})=\pmat{ x*x2 \\ x1+x3 } [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt:

Hallo,

ich muss obige Aufgabe berechnen und habe meine Probleme damit. Auch die Kriterien für die Linearität von Abbildungen hilft mir nicht weiter. Es wäre toll wenn ihr mir helfen könntet, auch wenn ich leider keinen Ansatz liefern kann.

Vielen Dank und ein schönes Wochenende
Benja

        
Bezug
Lineare Abbildung zeigen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:50 Sa 22.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Benja91,


> Ist die Abbildung [mm]L:R^{3}->R^{2}[/mm] definiert durch
> [mm]L(\vektor{x1 \\ x2 \\ x3})=\pmat{ x*x2 \\ x1+x3 }[/mm] linear?

Ich nehme an, dass es heißen soll: [mm]L\left(\vektor{x_1\\ x_2\\ x_3}\right)=\vektor{x_{\red{1}}\cdot{}x_2\\ x_1+x_3}[/mm]


>  Ich habe
> diese Frage in keinem anderen Forum gestellt:
>  
> Hallo,
>  
> ich muss obige Aufgabe berechnen und habe meine Probleme
> damit. Auch die Kriterien für die Linearität von
> Abbildungen hilft mir nicht weiter. Es wäre toll wenn ihr
> mir helfen könntet, auch wenn ich leider keinen Ansatz
> liefern kann.

Nun, das Produkt in der ersten Komponente des Bildes sollte dir die Linearität kaputt machen.

Wenn du zwei allg. Vektoren [mm]\vec{x}=\vektor{x_1\\ x_2\\ x_3}[/mm] und [mm]\vec{y}=\vektor{y_1\\ y_2\\ y_3}[/mm] abbildest und dann addierst, also [mm]L(\vec{x})+L(\vec{y})[/mm] berechnest, kommt

[mm]\vektor{x_1\cdot{}x_2\\ x_1+x_3}+\vektor{y_1\cdot{}y_2\\ y_1+y_3}=\red{\vektor{x_1\cdot{}x_2+y_1\cdot{}y_2\\ x_1+x_3+y_1+y_3}}[/mm] heraus.

Was kommt raus, wenn du [mm]L(\vec{x}+\vec{y})[/mm] berechnest?

[mm]\vektor{(x_1+y_1)(x_2+y_2)\\ (x_1+y_1)+(x_3+y_3}=\red{\vektor{x_1x_2+y_1y_2+\left[y_1x_2+x_1y_2\right]\\ x_1+x_3+y_1+y_3}}[/mm]

Das stimmt zwar in der zweiten Komponente  überein, aber in der ersten wohl im Allgemeinen nicht. Der Ausdruck in den eckigen Klammern ist i.A [mm]\neq 0[/mm]

Suche dir also 2 möglichst einfache Vektorn [mm]\vec{x},\vec{y}[/mm] und rechne damit vor:

[mm]L(\vec{x}+\vec{y})\neq L(\vec{x})+L(\vec{y})[/mm]

Die Suche nach einem Gegenbsp überlasse ich dir. Nimm ein paar einfache Vektoren und probiere etwas rum.

Orientieren kannst du dich an der Rechnung mit den allg. Vektoren oben ...

Falls übrigens das ganz oben in der ersten Bildkomponente nicht [mm]x_{\red{1}}\cdot{}x_2}[/mm] heißen soll, sondern [mm]x_{\blue{3}}\cdot{}x_2[/mm] (o.ä.), geht das ganz analog.

Die Multiplikation mach dir die Linearität kaputt ...

>  
> Vielen Dank und ein schönes Wochenende

Dir auch!

>  Benja

Gruß

schachuzipus


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abbildungen und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]