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Hallo ! Ich schreibe morgen eine Arbeit und wollte mal fragen, ob ich folgende Aufgabe richtig gelöst habe:
Bestimmen Sie die jenigen Zahlen a, für die die Vekotren unabhängig sind.
[3|1|a] [1|-1|-2] [6|a|6]
Die ersten beiden können nicht kollinear sein. Deshalb:
[6|a|6] = [mm] k_{1}[3|1|a] [/mm] + [mm] k_{2}[1|-1|-2]
[/mm]
I: 6 = [mm] 3k_{1}+k_{2} \Rightarrow k_{1} [/mm] = [mm] 2-\bruch{k_{2}}{3}
[/mm]
II: 1 = [mm] k_{1}-k_{2} \Rightarrow k_{1} [/mm] = [mm] a+k_{2}
[/mm]
III: 6 = [mm] ak_{1}-2k_{2}
[/mm]
[mm] 2-\bruch{k_{2}}{3} [/mm] = [mm] a+k_{2}
[/mm]
[mm] k_{2} [/mm] = 1.5-0.75a
[mm] k_{1} [/mm] = a+ 1.5-0.75a
[mm] k_{1} [/mm] = 1.5+0.25a
In III: 6= 1.5a [mm] +0.25a^2 [/mm] -3+1.5a
0 = [mm] a^2 [/mm] + 12a-36
Und das würde dann ja ne ganz komische PQ-Formel...
Da hab ich doch bestimmt irgendwo was falsch gemacht...
Könnt ihr mir helfen ??
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Hi, Bit2,
> Bestimmen Sie die jenigen Zahlen a, für die die Vekotren
> unabhängig sind.
>
> [3|1|a] [1|-1|-2] [6|a|6]
>
> Die ersten beiden können nicht kollinear sein. Deshalb:
>
> [6|a|6] = [mm]k_{1}[3|1|a][/mm] + [mm]k_{2}[1|-1|-2][/mm]
>
> I: 6 = [mm]3k_{1}+k_{2} \Rightarrow k_{1}[/mm] =
> [mm]2-\bruch{k_{2}}{3}[/mm]
> II: 1 = [mm]k_{1}-k_{2} \Rightarrow k_{1}[/mm] = [mm]a+k_{2}[/mm]
> III: 6 = [mm]ak_{1}-2k_{2}[/mm]
>
> [mm]2-\bruch{k_{2}}{3}[/mm] = [mm]a+k_{2}[/mm]
> [mm]k_{2}[/mm] = 1.5-0.75a
>
> [mm]k_{1}[/mm] = a+ 1.5-0.75a
> [mm]k_{1}[/mm] = 1.5+0.25a
>
> In III: 6= 1.5a [mm]+0.25a^2[/mm] -3+1.5a
> 0 = [mm]a^2[/mm] + 12a-36
>
> Und das würde dann ja ne ganz komische PQ-Formel...
> Da hab ich doch bestimmt irgendwo was falsch gemacht...
So seltsam das Ergebnis auch aussieht:
Ich hab' auf anderem Weg (mit Determinante) dasselbe raus!
Gekürzt und vereinfacht erhältst Du für a die beiden Lösungen:
[mm] a_{1/2} [/mm] = -6 [mm] \pm 6\wurzel{2}
[/mm]
Viel Erfolg morgen!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 Di 20.02.2007 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Puh, da bin ich aber beruhigt ;)
Was die uns alles zumuten ^^
Dank Dir !
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