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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Sa 21.11.2009 | | Autor: | dexter |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für zwei Punkte [mm] $v,w\in \IR^n$ [/mm] die folgenden Bedingungen äquivalent sind:
i) $v [mm] \neq [/mm] 0$, und es gibt kein [mm] $\rho \in \IR$ [/mm] mit $w = [mm] \rho \cdot [/mm] v$
ii) $w [mm] \neq [/mm] 0$, und es gibt kein [mm] $\rho \in \IR$ [/mm] mit $v = [mm] \rho \cdot [/mm] w$
iii) Sind [mm] $\lambda, \mu \in \IR$ [/mm] mit [mm] $\lambda [/mm] v + [mm] \mu [/mm] w = 0$, so folgt notwendigerweise [mm] $\lambda [/mm] = [mm] \mu [/mm] = 0$ |
Hallo,
ich habe zur obigen Aufgabe i) einige Verständnisfragen:
Man soll zeigen, dass die Aussagen
$v [mm] \neq [/mm] 0$ und [mm] $\rho \in \IR$ [/mm] mit $w = [mm] \rho \cdot [/mm] v$
äquivalent sind.
Das bedeutet doch
(1) dass ich einerseits zeigen muss, dass
$v [mm] \neq [/mm] 0$ aus "es gibt kein [mm] $\rho \in \IR$ [/mm] mit $w = [mm] \rho \cdot [/mm] v$"
hervorgeht und andererseits
(2) dass
"es gibt kein [mm] $\rho \in \IR$ [/mm] mit $w = [mm] \rho \cdot [/mm] v$" aus $v [mm] \neq [/mm] 0$
hervorgeht.
Ist das so richtig?
Wenn ja, dann frage ich mich, warum es in (2) kein [mm] $\rho \in \IR$ [/mm] geben sollte, für das $w = [mm] \rho \cdot [/mm] v$, wenn $v [mm] \neq [/mm] 0$ ist.
Das ist doch genau der Fall, wenn $w$ und $v$ linear abhängig sind.
Also ich denke, dass [mm] $(w_{1},...,w_{n})\neq(\rho v_{1},...,\rho v_{n})$ [/mm] nicht aus $v [mm] \neq [/mm] 0$ hervorgeht.
Also muss ich die Aufgabenstellung falsch verstanden haben ^^
Danke schonmal
MfG
dex
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> Zeigen Sie, dass für zwei Punkte [mm]v,w\in \IR^n[/mm] die
> folgenden Bedingungen äquivalent sind:
> i) [mm]v \neq 0[/mm], und es gibt kein [mm]\rho \in \IR[/mm] mit [mm]w = \rho \cdot v[/mm]
>
> ii) [mm]w \neq 0[/mm], und es gibt kein [mm]\rho \in \IR[/mm] mit [mm]v = \rho \cdot w[/mm]
>
> iii) Sind [mm]\lambda, \mu \in \IR[/mm] mit [mm]\lambda v + \mu w = 0[/mm],
> so folgt notwendigerweise [mm]\lambda = \mu = 0[/mm]
Hallo,
ich glaube, Du hast etwas gründlich falsch verstanden.
Zeigen sollst Du, daß
i) [mm] \gdw [/mm] ii)
ii) [mm] \gdw [/mm] iii)
[mm] i)\gdw [/mm] iii)
Das wären 6 Beweise.
Mit geschickter Anordnung kannst Du's Dir leichter machen, z.B. wenn Du
i) [mm] \Rightarrow [/mm] ii),
ii) [mm] \Rightarrow [/mm] iii)
[mm] iii)\Rightarrow [/mm] i)
zeigst.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:05 Sa 21.11.2009 | | Autor: | dexter |
Ja. So macht das ganze schon mehr Sinn. Danke.
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