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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Do 01.12.2011 | | Autor: | unibasel |
| Aufgabe | | Zeige oder widerlege: Die Vektoren (1,1,1), (1,1,0), (1,0,0) [mm] \in \IQ^{3} [/mm] spannen den ganzen [mm] \IQ^{3} [/mm] auf. |
Guten Abend.
Also ich weiss nicht genau wie ich anfangen soll.
Was ich dazu weiss, ist folgendes:
Die folgenden Vektoren sind voneinander linear nicht abhängig, denn nur so spannen sie den ganzen [mm] \IQ^{3} [/mm] auf.
Nun wie kann ich das zeigen?
Ich habe mitbekommen, dass diese eine Gleichung erfüllen müssen?
also irgendwie in der Form:
[mm] \mu(1,1,1)+\lambda(1,1,0)+\delta(1,0,0)=0
[/mm]
Oder liege ich da völlig daneben? Und wie kann ich denn dies widerlegen?
Danke schonmal.
Viele Grüsse :)
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Hallo unibasel,
> Zeige oder widerlege: Die Vektoren (1,1,1), (1,1,0),
> (1,0,0) [mm]\in \IQ^{3}[/mm] spannen den ganzen [mm]\IQ^{3}[/mm] auf.
> Guten Abend.
>
> Also ich weiss nicht genau wie ich anfangen soll.
>
> Was ich dazu weiss, ist folgendes:
> Die folgenden Vektoren sind voneinander linear nicht
> abhängig, denn nur so spannen sie den ganzen [mm]\IQ^{3}[/mm] auf.
>
> Nun wie kann ich das zeigen?
> Ich habe mitbekommen, dass diese eine Gleichung erfüllen
> müssen?
>
Ja.
> also irgendwie in der Form:
> [mm]\mu(1,1,1)+\lambda(1,1,0)+\delta(1,0,0)=0[/mm]
>
Das ist richtig.
> Oder liege ich da völlig daneben? Und wie kann ich denn
> dies widerlegen?
>
Bestimme aus vorstehender Gleichung die Koeffizienten [mm]\mu,,\lambda,\delta[/mm]
Diese müssen alle 0 sein, um den ganzen [mm]\IQ^{3}[/mm] aufzuspannen.
> Danke schonmal.
> Viele Grüsse :)
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Do 01.12.2011 | | Autor: | unibasel |
In diesem Fall gilt also [mm] \mu [/mm] = [mm] \lambda [/mm] = [mm] \delta [/mm]
= (1,0,0) ?
Ist das alles?
Und danke für die Antwort ;)
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Hallo unibasel,
> In diesem Fall gilt also [mm]\mu[/mm] = [mm]\lambda[/mm] = [mm]\delta[/mm]
> = (1,0,0) ?
>
> Ist das alles?
>
[mm]\mu, \lambda, \delta[/mm] müssen Zahlen sein.
> Und danke für die Antwort ;)
Gruss
MathePower
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