Lineare Abhängigkeit < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:29 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Timo_1 |
| Aufgabe | Sei V ein Vektorraum über dem Körper [mm] \IR [/mm] bzw. [mm] \IC, [/mm] die Vektoren x, y, z seien linear unabhängig.
a) Sind die Vektoren x − y, y − z, z − x linear abhängig oder unabhängig?
b) Sind die Vektoren x + y, y + z, z + x linear abhängig oder unabhängig? |
Wie beantworte ich die Fragestellung am besten?
Mir ist schon klar was linear abhängig oder unabhängig ist aber entweder ist die Frage viel zu einfach und ich denk nur zu kompliziert oder ich hab was nich ganz verstanden...
Da ich keine Werte habe geht es hier ja um eine allg. Aussage.
Und ich kann ja schlecht schreiben, wenn die Determinate [mm] \not= [/mm] 0 ist oder wenn [mm] \alpha [/mm] x + [mm] \beta [/mm] y + [mm] \gamma [/mm] z =0 ist.
Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:02 Mi 12.12.2012 | | Autor: | abakus |
> Sei V ein Vektorraum über dem Körper [mm]\IR[/mm] bzw. [mm]\IC,[/mm] die
> Vektoren x, y, z seien linear unabhängig.
> a) Sind die Vektoren x − y, y − z, z − x linear
> abhängig oder unabhängig?
Addiere mal die Vektoren 1*(x-y)+1*(y-z)+1*(z-x).
> b) Sind die Vektoren x + y, y + z, z + x linear abhängig
> oder unabhängig?
Bilde [mm]a*(\vec{x}+\vec{y}) +b*(\vec{y}+\vec{z})+c*(\vec{z}+\vec{x})[/mm]
und schau nach, unter welcher Bedingung da der Nullvektor entstehen kann.
Gruß Abakus
> Wie beantworte ich die Fragestellung am besten?
>
> Mir ist schon klar was linear abhängig oder unabhängig
> ist aber entweder ist die Frage viel zu einfach und ich
> denk nur zu kompliziert oder ich hab was nich ganz
> verstanden...
>
> Da ich keine Werte habe geht es hier ja um eine allg.
> Aussage.
> Und ich kann ja schlecht schreiben, wenn die Determinate
> [mm]\not=[/mm] 0 ist oder wenn [mm]\alpha[/mm] x + [mm]\beta[/mm] y + [mm]\gamma[/mm] z =0
> ist.
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> Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:18 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Timo_1 |
Ok werd ich dann gleich mal machen, danke :)
Ich meld mich dann nachher nochmal :)
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