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Lineare Abhängigkeit Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:27 Mo 16.04.2018
Autor: tynia

Hallo,

ich habe eine kurze Frage zur Abhängigkeit von Vektoren:

Wenn ich zwei Vektoren v1 und v2 habe, die linear unabhängig sind und dessen Linearkombination, z.B. -v1+v2 = v3 ergibt, sind doch die Vektoren v1v2v3 linear abhängig. Richtig?

Sind denn die jeweiligen Paare v1v3 und v2v3 linear unabhängig? Ich bin gerade etwas verwirrt.

Danke erstmal für eure Hilfe.

LG

        
Bezug
Lineare Abhängigkeit Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 Mo 16.04.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

vorweg: Schreibe doch bitte deine Aufgabe anständig hin, so hingeschludert macht das keinen anständigen Eindruck…

> Wenn ich zwei Vektoren v1 und v2 habe, die linear
> unabhängig sind und dessen Linearkombination, z.B. -v1+v2
> = v3 ergibt, sind doch die Vektoren v1v2v3 linear
> abhängig. Richtig?

Ja.

> Sind denn die jeweiligen Paare v1v3 und v2v3 linear
> unabhängig? Ich bin gerade etwas verwirrt.

für deine speziell gewählte Linearkombination: Ja.
Für eine allgemeine Linearkombination mit [mm] $v_3 [/mm] =  [mm] \lambda_1v_1 [/mm] + [mm] \lambda_2 v_2$ [/mm] nicht.

Wähle bspw. [mm] $\lambda_2 [/mm] = 0$, dann sind [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_3 [/mm] linear abhängig.
Sind aber [mm] \lambda_1 [/mm] und [mm] \lambda_2 [/mm] jeweils ungleich Null, stimmt die Aussage.

Gruß,
Gono

Bezug
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