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Forum "Vektoren" - Lineare Abhängigkeit v. Vektor
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Lineare Abhängigkeit v. Vektor: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Do 26.10.2006
Autor: Desperado

Aufgabe
Wie muss die reele Zahl a gewählt,damit die Vektoren linear abhängig sind?

a) [mm] \pmat{ 5 & a \\ 2 & 3 } [/mm]


k) [mm] \pmat{ 1 & \\ a & \\ 1+a & } [/mm] , [mm] \pmat{ 2 \\ a \\ 2+a } [/mm] , [mm] \pmat{ 3 \\ a \\ 3+a } [/mm] ,  

Hallo, ich weiß leider nicht wie ich die Aufgabe zu lösen habe.

Ich muss die reele Zahl a rausfinden, damit die Lösungsmenge nicht Null ergibt oder?Wie mache ich das?Ausprobieren?Muss ich ein Gleichungssystem aufstellen?

Danke im vorraus.

Grüße Desperado

        
Bezug
Lineare Abhängigkeit v. Vektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Do 26.10.2006
Autor: leduart

Hallo desperado
Damit sie Abhängig sind muss eine linearkombination 0 sein, NICHT ungleich Null.
also beim ersten, ich nenn die Vektoren einfach a,b,c
1. a=r*b   Gleichungssystem mit a und r als Unbekannten.
2. a=r*b+s*c Wieder Gleichungssystem mit r,s,a als unbekannten
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Lineare Abhängigkeit v. Vektor: Frage und Mitteilung.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Do 26.10.2006
Autor: Desperado

hallo,

danke für deine antwort.In meinem Buch steht das wenn r und s,t =0 dh. L={(0;0;0)} dann sind die Vektoren linear unabhängig.

zu 1)

der erste vektor = r * dem zweiten Vektor?

ist das richtig? und dann einfach das Gleichungssystem mit dem Parameter a auflösen?

desperado

Bezug
                        
Bezug
Lineare Abhängigkeit v. Vektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:51 Do 26.10.2006
Autor: M.Rex

Hallo


>  
> danke für deine antwort.In meinem Buch steht das wenn r und
> s,t =0 dh. L={(0;0;0)} dann sind die Vektoren linear
> unabhängig.
>  
> zu 1)
>  
> der erste vektor = r * dem zweiten Vektor?
>  
> ist das richtig? und dann einfach das Gleichungssystem mit
> dem Parameter a auflösen?
>  
> desperado

Korrekt,so wird es gemacht.

Marius



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