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Lineare Algebra:Ebenen, Kugel: Übungsaufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 10:14 Di 20.01.2009
Autor: informix

Diese Aufgabe wendet sich an LK-Schüler, da im Grundkurs i.a. keine Kugeln besprochen werden. Teil1. bis 4. ist auch für Gk-Schüler lösbar.

Aufgabe
Gegeben seien die Ebene $ [mm] E_1 [/mm] $ mit $ [mm] 2x_1 [/mm] - [mm] 3x_2 [/mm] + [mm] 6x_3 [/mm] = 21 $ und die Punkte A(2/1/1), B(1/0/-1) und C(3/2/-1).

1. Bestimmen Sie die Koordinatenform der Ebene $ [mm] E_2, [/mm] $ die durch die Punkte A, B und C bestimmt wird.

2. Zeigen Sie, dass sich die beiden Ebenen schneiden und bestimmen Sie die Schnittgerade s von $ [mm] E_1 [/mm] $ und $ [mm] E_2. [/mm] $

3. Bestimmen Sie den Schnittpunkt dieser Schnittgeraden s mit der 1-3-Ebene.
   (die 1-3-Ebene ist die Ebene, die von der 1. und 3. Koordinatenachse aufgespannt wird.)

4. Berechnen Sie die Entfernung der Ebene $ [mm] E_1 [/mm] $ vom Punkt A.

5. Der Punkt A (2/1/1) ist der Mittelpunkt einer Kugel mit Radius r = 3.
    Zeigen Sie, dass die Kugel die Ebene $ [mm] E_1 [/mm] $ schneidet und stellen Sie die Gleichung des Schnittkreises auf.



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