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Forum "Differentialgleichungen" - Lineare DGL - Bernoulli
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Lineare DGL - Bernoulli: einfache lineare DGL
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 Mi 10.11.2010
Autor: neuern

Aufgabe
y' = [mm] \bruch{-1}{x}y+x^{2}*y^{2} [/mm]

Allgemeine Lösung gesucht


Hi,
habe diese DGL y' = [mm] \bruch{-1}{x}y+x^{2}*y^{2} [/mm]
mit Hilfe von Bernoulli schon auf
z' = [mm] \bruch{1}{x}z [/mm] - [mm] x^{2} [/mm] vereinfacht.

Komme von dieser Gleichung jetzt aber leider nicht auf die allgemeine Lösung (erstmal ohne Rücksubstitution)
Habe es mit Variation der Konstanten versucht, will aber auch nicht so wirklich klappen



        
Bezug
Lineare DGL - Bernoulli: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Mi 10.11.2010
Autor: MathePower

Hallo neuern,

> y' = [mm]\bruch{-1}{x}y+x^{2}*y^{2}[/mm]
>  
> Allgemeine Lösung gesucht
>  
> Hi,
>  habe diese DGL y' = [mm]\bruch{-1}{x}y+x^{2}*y^{2}[/mm]
>  mit Hilfe von Bernoulli schon auf
> z' = [mm]\bruch{1}{x}z[/mm] - [mm]x^{2}[/mm] vereinfacht.
>  
> Komme von dieser Gleichung jetzt aber leider nicht auf die
> allgemeine Lösung (erstmal ohne Rücksubstitution)


Bestimmung zuerst die Lösung der homogenen DGL

[mm]z' = \bruch{1}{x}z[/mm]


Zur Bestimmung der partikulären Lösung kannst Du
die Methode der Variation der Konstanten anwenden.


>  Habe es mit Variation der Konstanten versucht, will aber
> auch nicht so wirklich klappen
>  


Dann poste doch Deine bisherigen Rechenschritte.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Lineare DGL - Bernoulli: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:03 Mi 10.11.2010
Autor: neuern

hi mathepower:
habe die ganze Zeit herumprobiert und bin selbst auf die Lösung gekommen:
(hoffe zumindest, dass diese jetzt stimmt :) )

z = c*x - [mm] x^3 [/mm]

kannst du das so bestätigen?

Mein Fehler lag darin, dass ich bei der Variation der Konstanten immer das Integrierenvergessen hatte - ich Esel! - hab das Ganze sicherlich 5,6 mal versucht und jedes mal den gleichen Fehler gemacht.
Würde mich jedoch freuen, wenn du mein "ergebnis" bestätigen könntest.

gruß neuern


Bezug
                        
Bezug
Lineare DGL - Bernoulli: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 Mi 10.11.2010
Autor: MathePower

Hallo neuern,

> hi mathepower:
>  habe die ganze Zeit herumprobiert und bin selbst auf die
> Lösung gekommen:
>  (hoffe zumindest, dass diese jetzt stimmt :) )
>
> z = c*x - [mm]x^3[/mm]
>  
> kannst du das so bestätigen?


Die homogene Lösung c*x kann ich bestätigen.

Jedoch fehlt vor [mm]-x^{3}[/mm] ein Faktor.


>  
> Mein Fehler lag darin, dass ich bei der Variation der
> Konstanten immer das Integrierenvergessen hatte - ich Esel!
> - hab das Ganze sicherlich 5,6 mal versucht und jedes mal
> den gleichen Fehler gemacht.
>  Würde mich jedoch freuen, wenn du mein "ergebnis"
> bestätigen könntest.
>  
> gruß neuern

>


Gruss
MathePower  

Bezug
                                
Bezug
Lineare DGL - Bernoulli: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 Mi 10.11.2010
Autor: neuern

oh stimmt.
Richtig müsste es heissen:

z(x) = c*x - [mm] \bruch{1}{2}x^{3} [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Lineare DGL - Bernoulli: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 Mi 10.11.2010
Autor: MathePower

Hallo neuern,

> oh stimmt.
>  Richtig müsste es heissen:
>  
> z(x) = c*x - [mm]\bruch{1}{2}x^{3}[/mm]  


Jetzt stimmts. [ok]


Gruss
MathePower

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