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[mm] x'=\pmat{ 2+a & a \\ 0 & 1+a } [/mm] *x + [mm] e^t \vektor{1 \\ 1 } [/mm]
Mit [mm] a\in \IR
[/mm]
Nun soll ich die allgemeine Lösung der Form x(t) = [mm] e^{t} \vektor{a\\b} [/mm] bestimmen.
Könnt ihr mir beim Ansatz weiterhelfen? Muss ich zunächst die Eigenwerte ausrechnen?
Und däim zweiten Teil muss ich für [mm] a\not= [/mm] 0 die eindeutige Lösung mit x(0)=0 bestimmen.
Bedanke mich schon im Voraus!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 Mo 12.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> [mm]x'=\pmat{ 2+a & a \\ 0 & 1+a }[/mm] *x + [mm]e^t \vektor{1 \\ 1 }[/mm]
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> Mit [mm]a\in \IR[/mm]
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> Nun soll ich die allgemeine Lösung der Form x(t) = [mm]e^{t} \vektor{a\\b}[/mm]
> bestimmen.
> Könnt ihr mir beim Ansatz weiterhelfen? Muss ich
> zunächst die Eigenwerte ausrechnen?
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> Und däim zweiten Teil muss ich für [mm]a\not=[/mm] 0 die
> eindeutige Lösung mit x(0)=0 bestimmen.
>
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> Bedanke mich schon im Voraus!!
Bestimme zunächst die allgemeine Lösung des homogenen Systems
[mm] x'=\pmat{ 2+a & a \\ 0 & 1+a }*x [/mm]
Dafür brauchst Du die Eigenwerte obiger Matrix.
Dann bestimme eine spezielle Lösung des inhomogen Systems.
Wie lautete dann die allgemeine Lösung des inhomogenen Systems ?
FRED
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Die Eigenwerte der Matrix sind
[mm] \lambda1 [/mm] = (2+a) und [mm] \lambda2 [/mm] = (1+a)
Und kannst du mir den nächsten Schritt näher erläutern?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 Mo 12.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
der nächste Schritt sind die Eigenvektoren. warum siehst du nicht mal in dein skript oder buch?
Gruß leduart
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Das mit den Eigenvektoren war mir klar, aber danke für deine Antwort!! Ich meinte aber den Schritt wo man alle Lösungen bestimmen muss.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 14.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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