Lineare Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fabe_sen |
| Aufgabe | Bestimmen sie die allgemeinen Lösung der linearen Differentialgleichung
y' +2x = 3x |
Ist dieser Lösungsweg richtig?
y' +2x = 3x
[mm] \Rightarrow \bruch{dy}{dx}+2x [/mm] = 3x
[mm] \Rightarrow \integral_{}^{}{2y dy} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{3x dx}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] y² = x³ +C
[mm] \Rightarrow [/mm] y = [mm] \wurzel[]{x³+C}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Mo 12.07.2010 | | Autor: | etoxxl |
> Bestimmen sie die allgemeinen Lösung der linearen
> Differentialgleichung
>
> y' +2x = 3x
> Ist dieser Lösungsweg richtig?
>
> y' +2x = 3x
>
> [mm]\Rightarrow \bruch{dy}{dx}+2x[/mm] = 3x
>
> [mm]\Rightarrow \integral_{}^{}{2y dy}[/mm] = [mm]\integral_{}^{}{3x dx}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] y² = x³ +C
> [mm]\Rightarrow[/mm] y = [mm]\wurzel[]{x³+C}[/mm]
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Falls du dich mit der Aufgabenstellung nicht vertan hast,
ist es doch ganz einfach:
y' +2x = 3x (=) y' = x
Integriere auf beiden Seiten und es ergebit sich y= 0.5 [mm] x^2
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fabe_sen |
Nein, habe mich nicht vertan. Die Aufgabenstellung ist vom Typ: " Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen"
Dabei muss eine Differentialgleichung aus der Form:
y' = g(x)*h(y) in die
allgemeine Lösung:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dy}{h(y)}}=\integral_{}^{}{g(x) dx+C} [/mm] aufgelöst werden.
Die Lösung ist noch explizit anzugeben für die y(0) = -1 gilt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Mo 12.07.2010 | | Autor: | etoxxl |
Dann ist deine Lösung für die DGL: y' +2x = 3x wie gesagt
y = 1/2 [mm] x^2 [/mm] +c
Für y(0)=-1
gilt dann c=-1
und damit y = 1/2 [mm] x^2 [/mm] -1
Test:
y' = x
y' +2x = x + 2x = 3x
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