Lineare Funktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:35 Di 17.03.2009 | | Autor: | cheezy |
| Aufgabe | Der Anschaffungspreis einer Maschine beträgt S 15300.-, ihre Nutzungsdauer 4 Jahre. Beschreibe den Wertverlust der Maschine a.) durch eine lineare Funktion b.) durch eine stückweise lineare Funktion, wenn man annimmt, dass der jeweils zu Jahresbeginn der Wertverlust eintritt.
c.)
Nach wie vielen Jahren beträgt der Buchwert bei linearer Abschreibung S 3825.-?
d.) Um welchen Preis muss das Gerät nach 2 Jahren verkauft werden, um einen Gewinn von S 1200.- zu erreichen? |
Hi Liebes Forum
Kann mir bitte jemand dieses Beispiel erklären und mir auf die Sprüunge helfen ich kenn mich da leider nicht so gut aus. Danke
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Hallo cheezy,
also wenn ich diese Aufgabe jetzt richtig verstehe wird hier davon ausgegangen, dass der Wert der Maschine
neu 15300,-
nach 4 Jahren 0,-
beträgt. Daraus kann man dann eine lineare Funktion der Form $f(x) = m*x + n$ zusammenbasteln. Dabei ist $x$ die Zeit und $f(x)$ der Wert der Maschine zur Zeit $x$. Wenn du nun einmal die Wertepaare
$x=0$, $f(x)=15300$ und
$x=4$, $f(x) = 0$
einsetzt, so erhälst du die Variablen m und n, die damit deine lineare Funktion angeben, die hier lautet: $f(x) = -3825*x + 15300$.
Dies kann gleichzeitig interpretiert werden als eine jährliche Abschreibung von 3825,-.
Für den Teil b) musst du nun sehen, wie der Wert jeweils zum Jahreswechsel ist. Also im ersten Jahr ist der Wert noch zu 100% da. Nach einem Jahr nimmt er ab, und bleibt ein weiteres Jahr konstant.
Ausführlich sähe das ganze dann so aus:
[mm] $f(x)=\begin{cases}
15300, & \mbox{für } 0 \le x < 1\\
11475, & \mbox{für } 1 \le x < 2\\
7650, & \mbox{für } 2 \le x < 3\\
3825, & \mbox{für } 3 \le x < 4\\
0, & \mbox{für } 4 \le x
\end{cases}$
[/mm]
c) einfach $f(x) = 3825$ setzen und nach $x$ umstellen
d) Preis nach 2 Jahren ($f(2)$) ermitteln und 1200,- dazuaddieren. Zumindest nach meinem Verständnis dieses Aufgabenteils.
lg sunny
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