Lineare Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Fr 18.09.2015 | | Autor: | Sheldon |
| Aufgabe | Ein Motorradfahrer fährt um 9Uhr von Ort A zu einem 320km entfernten Ort B. Seine gleichförmige Geschwindigkeit beträgt 145 km/h. Nach einer Stunde Aufenthalt an Ort B tritt er mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 160 km/h die Heimreise an.
a) Stellen Sie den Sachverhalt graphisch da.
b) Ermitteln Sie die entsprechende Funktionsvorschrift. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey ihr Lieben.
Ich mache gerade auf dem zweiten Bildungsweg mein Abi nach und merke gewaltig das acht Jahre ohne Schule meine mathematischen Fähigkeiten sehr haben einrosten lassen. Wir wiederholen gerade lineare Funktionen, wenn ich mich recht entsinne sollte dies schon einmal in Klasse 9, oder 10 Thema gewesen sein. Da ich aber Physik studieren will reicht es mir nicht aus durch Mathe durchzukommen, ich will richtig fit sein und alles was wir da so machen bis in möglichst kleine Teile verstehen.
Die a) der Aufgabe ist klar, die Zeitachse liegt vertikal. Die b) bereitet mir ein wenig Kopfschmerzen und ich vermute das ich auf dem Holzweg bin.
Dann benenne ich das ganze doch erstmal. H(x) ist der Hinweg, R(x) der Rückweg. H(x) ist der Punkt 1 gegeben welcher bei (0/9) liegt, b ist ebenso 0. Die Steigung m sind die 145 km/h. P2 kann ich durch v=s/t berechnen, erstmal umstellen dann habe ich s=v/t, sind 2,48h, also ist P2 bei (360/9,45).
H(x) = m*x+b
H(x) = 145*9+0 // H(x) = 145*11,48+0
Ich würde den ersten Weg wählen, sprich von Punkt 1 aus, weil der weniger Flüchtigkeitsfehlerpotenzial bietet.
Für den Rückweg ist P1 gegeben, der liegt bei (360/10,45), bzw muss ich mir diesen aus Endzeit Hinweg + Pause errechnen, allerdings ist die Strecke gegeben durch den Endpunkt des Hinweges, ebenso gegeben sind die 160km/h als Steigung m. Der Schnittpunkte der y-Achse b muss ich mir ebenso errechnen wie P2. P2 auf die gleiche Tour wie beim Hinweg und das ergibt 2,25h. Also:
360 = 160*11,48+b
Die stelle ich dann nach b um.
360 = 1836,8+b
-1476.8 = b
Schwups hab ich:
R(x) = 160*11,48+(-1476.8)
Irgendwie kommt mir das falsch vor, alleine schon wegen der hohen Werte. Kann b bei R(x) überhaupt negativ sein? Das gibt doch den Schnittpunkt der F(x) bzw y-Achse an und der sollte doch positiv sein. Außerdem frage ich mich ob das schon alles ist, denn ich habe ja die Pause gar nicht berücksichtigt und es sind jetzt auch zwei Funktionsvorschriften. Muss ich die zusammenfassen und wenn ja, wie?
Schon mal ein rießen Danke für alle Antworten. Ich komm mir g'rad echt bescheuert vor. ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 Fr 18.09.2015 | | Autor: | abakus |
> Ein Motorradfahrer fährt um 9Uhr von Ort A zu einem 320km
> entfernten Ort B. Seine gleichförmige Geschwindigkeit
> beträgt 145 km/h. Nach einer Stunde Aufenthalt an Ort B
> tritt er mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 160
> km/h die Heimreise an.
> a) Stellen Sie den Sachverhalt graphisch da.
> b) Ermitteln Sie die entsprechende Funktionsvorschrift.
>
...
> Die a) der Aufgabe ist klar, die Zeitachse liegt vertikal.
Das ist unüblich. Die Zeitachse ist horizontal (waagerecht).
Die Hinfahrt startet zur Zeit 0 mit dem Ort 0 und endet nach [mm] t$\approx$ [/mm] 2,21 h und einer Entfernung von 320 km.
Das ist im Koordinatensystem eine Strecke von Punkt (0|0) zum Punkt (2,21|320).
Eine Stunde lang (bis t=3,21 h) ist er immer noch am selben Ort. Im KoSy ist das die Strecke vom Punkt (2,21|320) zum Punkt (3,21|320).
Zwei Stunden später ist er wieder zurück (Strecke von (3,21|320) zu (5,21|0).
(Ich habe den Anfangszeitpunkt einfach mit t=0 bezeichnet. Wenn du lieber mit t=9 arbeiten willst, musst du zu allen meinen t-Koordinaten jeweils 9 dazuaddieren.)
Gruß Abakus.
> Die b) bereitet mir ein wenig Kopfschmerzen und ich vermute
> das ich auf dem Holzweg bin.
>
> Dann benenne ich das ganze doch erstmal. H(x) ist der
> Hinweg, R(x) der Rückweg. H(x) ist der Punkt 1 gegeben
> welcher bei (0/9) liegt, b ist ebenso 0. Die Steigung m
> sind die 145 km/h. P2 kann ich durch v=s/t berechnen,
> erstmal umstellen dann habe ich s=v/t, sind 2,48h, also ist
> P2 bei (360/9,45).
> H(x) = m*x+b
> H(x) = 145*9+0 // H(x) = 145*11,48+0
> Ich würde den ersten Weg wählen, sprich von Punkt 1 aus,
> weil der weniger Flüchtigkeitsfehlerpotenzial bietet.
> Für den Rückweg ist P1 gegeben, der liegt bei
> (360/10,45), bzw muss ich mir diesen aus Endzeit Hinweg +
> Pause errechnen, allerdings ist die Strecke gegeben durch
> den Endpunkt des Hinweges, ebenso gegeben sind die 160km/h
> als Steigung m. Der Schnittpunkte der y-Achse b muss ich
> mir ebenso errechnen wie P2. P2 auf die gleiche Tour wie
> beim Hinweg und das ergibt 2,25h. Also:
> 360 = 160*11,48+b
> Die stelle ich dann nach b um.
> 360 = 1836,8+b
> -1476.8 = b
>
> Schwups hab ich:
> R(x) = 160*11,48+(-1476.8)
>
>
> Irgendwie kommt mir das falsch vor, alleine schon wegen der
> hohen Werte. Kann b bei R(x) überhaupt negativ sein? Das
> gibt doch den Schnittpunkt der F(x) bzw y-Achse an und der
> sollte doch positiv sein. Außerdem frage ich mich ob das
> schon alles ist, denn ich habe ja die Pause gar nicht
> berücksichtigt und es sind jetzt auch zwei
> Funktionsvorschriften. Muss ich die zusammenfassen und wenn
> ja, wie?
>
>
> Schon mal ein rießen Danke für alle Antworten. Ich komm
> mir g'rad echt bescheuert vor. ^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Fr 18.09.2015 | | Autor: | Sheldon |
Ich meinte natürlich horizontal, dass hat sich gerade in meinem Kopf etwas verdreht. Schande über mich.
Also schreibe ich jetzt drei Funktionsvorschriften für die Aufgabe? Das ist der Punkt der mich am meißten irritiert. Es wird ja nur von der "entsprechenden Funktionsvorschrift" gesprochen und das ist ja Singular und nicht Plural. Den ersten Punkt als (0/0) anzugeben ist natürlich deutlich leichter.
Dann sähe das ja jetzt so aus:
H(x) = m*x+b
Wenn ich dann von P1 ausgehe habe ich:
0 = 145*0+0
Jetzt im ernst? 0 = 0?
Oder von P2 aus:
320 = 145*2,21+0
Für die Pause dann demnach:
P(x) = m*x+b
Von P1:
360 = 0*1+b
Also nach b umstellen, bzw dafür muss ich ja nur errechnen.
320 = b
Also habe ich:
320 = 0*1+320
Das leuchtet mir auch ein, er bewegt sich ja nicht, deswegen ist y gleich x. Oder?
Der Rückweg mal wieder. Da fällt mir gerade auch ein Fehler aus der ersten Frage auf, da habe ich mit 360 statt 320 gerechnet. Keine Ahnung wie das jetzt zur Stande kam.
R(x) = m*x+b
320 = 160*3.21+b
320 = 513,6+b
-513.6 = b
Aber warum ist b jetzt negativ? Da der Graph ja zur Y-Achse hin nach oben verläuft müsste dieser Wert doch positiv sein, oder nicht?
Wenn ich von P2 des Rückweges ausgehe ist der ebenfalls negativ:
0 = 160*5,21+b
-833,6 = b
Und ich habe ja auch immer noch drei Funktionsvorschriften.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Fr 18.09.2015 | | Autor: | abakus |
> Ich meinte natürlich horizontal, dass hat sich gerade in
> meinem Kopf etwas verdreht. Schande über mich.
> Also schreibe ich jetzt drei Funktionsvorschriften für die
> Aufgabe? Das ist der Punkt der mich am meißten irritiert.
> Es wird ja nur von der "entsprechenden Funktionsvorschrift"
> gesprochen und das ist ja Singular und nicht Plural. Den
> ersten Punkt als (0/0) anzugeben ist natürlich deutlich
> leichter.
>
> Dann sähe das ja jetzt so aus:
> H(x) = m*x+b
> Wenn ich dann von P1 ausgehe habe ich:
> 0 = 145*0+0
> Jetzt im ernst? 0 = 0?
> Oder von P2 aus:
> 320 = 145*2,21+0
Hallo,
die erste Gerade startet im Ursprung.
Damit vereinfacht sich die Gleichung von y=mx+b auf y=mx.
Der Anstieg ist 145, also ist die erste Gleichung
y=145x.
Dann ist man eine Stunde lang unverändert am Ort "320 km vom Start entfernt".
Die Gleichung dafür lautet y=320.
Dann geht es zurück,
die Gleichung lautet y=-160x+b.
Ein Punkt des Graphen ist (3,21|320). Mit ihm bekommen wir das konkrete b heraus:
Aus y=-160x+b wird mit dem bekannten Punkt
320=-160*3,21+b
Daraus ergibt sich b=833,6.
Die EINE Funktionsgleichung lautet somit
[mm] $f(x)=\begin{cases} 145x & \mbox{für }0\le x\le 2,21 \\ 320 & \mbox{für }2,21
PS: Eigentlich müsste man jedes x durch ein "t" ersetzen.
>
> Für die Pause dann demnach:
> P(x) = m*x+b
> Von P1:
> 360 = 0*1+b
> Also nach b umstellen, bzw dafür muss ich ja nur
> errechnen.
> 320 = b
> Also habe ich:
> 320 = 0*1+320
> Das leuchtet mir auch ein, er bewegt sich ja nicht,
> deswegen ist y gleich x. Oder?
>
> Der Rückweg mal wieder. Da fällt mir gerade auch ein
> Fehler aus der ersten Frage auf, da habe ich mit 360 statt
> 320 gerechnet. Keine Ahnung wie das jetzt zur Stande kam.
> R(x) = m*x+b
> 320 = 160*3.21+b
> 320 = 513,6+b
> -513.6 = b
> Aber warum ist b jetzt negativ? Da der Graph ja zur
> Y-Achse hin nach oben verläuft müsste dieser Wert doch
> positiv sein, oder nicht?
> Wenn ich von P2 des Rückweges ausgehe ist der ebenfalls
> negativ:
> 0 = 160*5,21+b
> -833,6 = b
>
> Und ich habe ja auch immer noch drei
> Funktionsvorschriften.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Fr 18.09.2015 | | Autor: | Sheldon |
Ah danke. Jetzt fällt mir auch der Fehler auf, die gleichförmige Geschwindigkeit des Rückweges ist ja negativ, deswegen sind es -160[km/h] und dann kriege ich auch einen positiven Wert raus.
Für f(x) bzw y und x muss ich dann also nur die Werte einsetzen wenn ich diese brauche um b zu berechnen. Macht ja auch Sinn.
Dann habe ich es wohl kapiert. Danke.
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