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Lineare Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Di 27.03.2007
Autor: burgi

Aufgabe
In Tropfsteinhöhlen tropft an verschiedenen Stellen kalkhaltiges Wasser von der Decke. Durch ständige Kalkablagerungen bilden sich von der decke herabhängende Stalaktiten und vom Boden aufsteigende Stalagmiten. Wir betrachten eine 3m hoe Tropfsteinhöhle und nehmen an, dass in 1000 Jahren ein Staliktit ungefähr6cm und ein Stalagmit ungefähr 4cm wächst. Beantworte mittels Zeichnung und Rechnung.

1)Nch wie vielen Jhren bilden die Tropfsteine eine zusammenhängende Säule?
2)Wie weit sind die beiden Tropfsteine nach 20 000 Jahren voneinander entfernt?
3)Nach wie vielen Jahren sind die beiden Tropfsteine nur noch 50 cm voneinander entfernt?

1)Bei der Zeichnung müsste man aufgrund des Herabwachsens der Staliktite sagen: f(x)=-6x bzw. f(y)=4y
Zeichnet man diese 2 Graphen, erhält man jeoch zwei Geraden, die sich nie schneiden, wie soll ich jetzt also herausfinden nach wie vielen jahren sie eine Säule bilden?Wie lautet die korrekte Funktion?
2)Wie würde die rechnerische Lösung zu diesem Beispiel aussehen?Für x einfach die gefragten Zahlen einzusetzen wäre doch für ein Beispiel dieses Formtas zu einfach, oder?

Hoffentlich kann mir jemand helfen., bin echt verzweifelt....


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Lineare Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:06 Di 27.03.2007
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Die Stalagmiten wachsen also 4cm/1000 Jahren.

Es ist OK, wenn du nun die Funktion f(x)=4x angibst. bedenke dann aber, daß x die Einheit von 1000 Jahren hat!

Jetzt denke aber dran, daß die Stalagtiten schon in 3m Höhe anfangen! Demnach gilt hier: g(x)=300-6x

Wenn du das zeichnest, bekommst du auch eine Lösung. Ach ja, zum Zeichnen: 300-6x ist etwas schwierig zu zeichnen, wenn du "eins zur Seite, 6 nach unten" benutzt. Besser wäre "10 zur Seite, 60 nach unten".

Rechnerisch setzt du einfach beide Gleichungen gleich: 4x=300-6x (Ergebnis: x=30, also 30.000 Jahre)

Aufgabe 2)


Zeichne eine senkrechte Grade bei x=20, und bestimme den Abstand der beiden entstehenden Schnittpunkte.

Rechnerisch bildest du die Differenz der beiden Funktionen, setzt x=20 ein, und rechnest aus, was raus kommt

Aufgabe 3)

Hier hilft zeichnerisch ein Trick: Stell dir vor, die Höhle wäre nur 250cm hoch, dann würden sich die beiden berühren.

Rechnerisch gehts genauso wie in 2, allerdings ist das Ergebnis 50, und du mußt x ausrechnen.

Bezug
                
Bezug
Lineare Funktionen: Dankeschön!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:55 Mo 01.10.2007
Autor: burgi

Danke für deine Hilfe!

lg Burgi


Bezug
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