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| Aufgabe | Skizziere und Berechne die schnittpunkte von f1 und f2:
[mm] f1=\left|x-1\right|
[/mm]
[mm] f2=\bruch{x}{2}+2 [/mm] |
Hey,
ich scheitere mal wieder an denn simpelsten Aufgaben!
ich habe gerechnet.
[mm] x-1=\bruch{x}{2}+2 -\bruch{x}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{x}{2}-1=2 [/mm] +1
[mm] \bruch{x}{2}=1+2 /\bruch{x}{2}
[/mm]
x=0,5+0,25
x=0,75
kann mir jemand helfen! Ich denke mal es liegt an den Betragsstrichen bei der ersten Funktion. Oder Kann ich [mm] \bruch{x}{2} [/mm] nicht wie 0,5 betrachten,wo liegt mein Fehler, wenn ich y ausrechne und dann die Probe mache komme ich auf jeden Fall nicht auf das richtige Ergebnis.
Grüsse Markus
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Hallo Markus,
bei Betragsfunktionen empfiehlt es sich immer, ne Fallunterscheidung zu machen.
[mm] $f_1(x)=|x-1|=\begin{cases} x-1, & \mbox{für } x\ge 1 \\ -(x-1)=1-x, & \mbox{für } x<1 \end{cases}$
[/mm]
[mm] $f_2(x)=\frac{x}{2}+2$
[/mm]
Berechne also mögliche Schnittpunkte getrennt, einmal im Bereich für x<1 und zum anderen im Bereich für [mm] x\ge [/mm] 1
Dazu ist der Ansatz, die Funktionen gleichzusetzen genau richtig...
LG
schachuzipus
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Hey,
ich hätte vielleicht dazu sgen sollen das ich zu der Aufgabe noch gegeben hab:
[mm] \left| x \right|=\left\{\begin{matrix}
x x \ge 0\\
-x x>0
\end{matrix}\right. [/mm]
Kannst du mir nochmal auf die Sprünge helfen wie ich das jetzt einzel auflösen kann, wäre nett!
Grüsse Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Markus,
> ich hätte vielleicht dazu sgen sollen das ich zu der
> Aufgabe noch gegeben hab:
> [mm]\left| x \right|=\left\{\begin{matrix}
x x \ge 0\\
-x x>0
\end{matrix}\right.[/mm]
Du meinst natürlich:
[mm]\left| x \right|=\left\{\begin{matrix}
x & \mbox{für } x \ge 0\\
-x & \mbox{für } x<0
\end{matrix}\right.[/mm]
Den Rest "erledigt" nun vermutlich Schachuzipus!
mfG!
Zwerglein
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Hi,
ja das ist doch genau das, was ich aufgeschrieben habe, so ist der Betrag definiert
ich nenne es mal $z$:
[mm] $|z|=\begin{cases}z, & \mbox{für } z\ge 0 \\ -z, & \mbox{für } z<0 \end{cases}$
[/mm]
Hier bei dir ist also $z=x-1$ und [mm] $x-1\ge 0\gdw x\ge [/mm] 1$ und [mm] $x-1<0\gdw [/mm] x<1$
Also ist $|x-1|=x-1$ für alle [mm] x\ge [/mm] 1 und $|x-1|=-(x-1)=1-x$ für alle x<1
Löse also für [mm] x\ge [/mm] 1: [mm] x-1=\frac{x}{2}+2 [/mm]
und für x<1: [mm] 1-x=\frac{x}{2}+2
[/mm]
LG
schachuzipus
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Hey,
ich denke es ist nicht das gleiche denn ich hab als vorgabe!
[mm] |x|=\begin{cases}x, & \mbox{für } x\ge 0 \\ -x, & \mbox{für } x>0 \end{cases} [/mm] und nicht [mm] |x|=\begin{cases}x, & \mbox{für } x\ge 0 \\ -x, & \mbox{für } x<0 \end{cases} [/mm] oder bedeutet das das gleiche?
Grüsse Markus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
deine erste Definition von |x| kann nicht stimmen:
Du sagst einmal, dass für [mm] $x\ge0$ [/mm] dann x gelten soll und für $x>0$ -x gelten soll.
Das geht nicht!
Es muss so heißen, wie du es in der zweiten Definition geschrieben hast. x soll ja immer nicht negativ sein, und ads hsat du durch diese Fallunterscheidung erreicht.
LG
Kroni
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Hey;
wenn ich dann die beiden Funktionen gleichstellen tue, sieht das so aus!
[mm] x-1=\bruch{x}{2}+2 \quad -\bruch{x}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{x}{2}-1=2\quad [/mm] +1
[mm] \bruch{x}{2}=2+1\quad/0,5
[/mm]
x=4+2
x=6
[mm] 1-x=\bruch{x}{2}+2 \quad -\bruch{x}{2}
[/mm]
[mm] 1-1,5x=2\quad [/mm] -1
[mm] -1,5x=2-1\quad [/mm] /-1,5
x=1,33-0,66
x=0,67
Stimmt das?
Ich denke mal nicht, wo liegt mein Fehler?
und wie kann ich das dann weiter auflösen, wäre nett wenn mir jemand helfen kann!
Grüsse Markus
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Hallo Markus,
> Hey;
>
> wenn ich dann die beiden Funktionen gleichstellen tue,
> sieht das so aus!
>
> [mm]x-1=\bruch{x}{2}+2 \quad -\bruch{x}{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{x}{2}-1=2\quad[/mm] +1
> [mm]\bruch{x}{2}=2+1\quad/0,5[/mm]
fasse doch 2+1=3 zusammen....
> x=4+2
> x=6 ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
>
> [mm]1-x=\bruch{x}{2}+2 \quad -\bruch{x}{2}[/mm]
> [mm]1-1,5x=2\quad[/mm] -1
> [mm]-1,5x=2-1\quad[/mm] /-1,5
[mm] \underbrace{-1,5x}_{-\frac{3}{2}x}=2-1=1\mid:-\frac{3}{2}\Rightarrow x=-\frac{2}{3}
[/mm]
> x=1,33-0,66
> x=0,67 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") VZF
warum fasst du 2-1 nicht zu 1 zusammen?
> Stimmt das? fast 
> Ich denke mal nicht, wo liegt mein Fehler?
> und wie kann ich das dann weiter auflösen, wäre nett wenn
> mir jemand helfen kann!
>
> Grüsse Markus
>
(Fast) alles ok
LG
schachuzipus
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Hey,
das sind doch jetzt aber nicht meine Schnittpunkte!
wenn ich die beiden Funktionen Zeichne komme ich auf einen anderen Schnittpunkt!
wie muss ich die beiden Ergebnisse zusammnenfassen?
Kann mir jemand helfen?
Grüsse markus
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Jo,
du hast jetzt die x-Werte der Schnittpunkte ausgerechnet.
Die musst du natürlich in eine der beiden Funktionsvorschriften einsetzen, um die entsprechende y-Koordinate, also den "kompletten" Punkt zu bestimmen.
Dabei ist es egal, in welche Vorschrift du die x'e einsetze, denn die Punkte sind ja Schnittpunkte und somit auf beiden Graphen.
Probier's aus....
LG
schachuzipus
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Hey, was ich daran nicht verstehe ist das ich jetzt zwei x Werte.
ich hab doch aber nur einen Schnittpunkt.
grüsse markus
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Jeder x-Wert gehört zu einem Schnittpunkt,
der eine liegt bei x=6 - berechne den zugehörigen Funktionswert!!!
der andere bei [mm] x=-\frac{2}{3} [/mm] - wieder den y-Wert berechnen.
Machs einfach mal. du hast 2 Schnittpunkte
Ich pack dir mal die Funktionsgraphen in den Anhang, dann siehste das besser...
LG
schachuzipus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hey,
also ist y:
6-1 y=5
und
[mm] -\bruch{2}{3}/2+2 Y={1}\bruch{2}{3}
[/mm]
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Hallo Markus,
> Hey,
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> also ist y:
>
> 6-1 y=5
> und
> [mm]-\bruch{2}{3}/2+2 Y={1}\bruch{2}{3}[/mm]
Jo, das ist richtig,
Also sind die Schnittpunkte [mm] S_1=\left(6/5\right) [/mm] und [mm] S_2=\left(-\frac{2}{3}/1\frac{2}{3}\right)
[/mm]
LG
schachuzipus
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