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| Aufgabe | | Es sind die Punkte A(2 5) und B(3 0) gegeben. Bestimme einen Funktionsterm f(x), so dass die beiden Punkte Element des Graphen der Funktion f sind. |
Hallo liebes Forum,
für mich gilt es nun, diese Aufgabe zu lösen. Mit dem Problem, das ich derzeit wirklich nicht weiß, wie ich an diese Aufgabe heran gehen muß. Bisher haben wir immer nur einen Funktionsterm bestimmen müssen, doch nun stehen hier zwei.
Ich gehe nun davon aus, das ich diese beiden Punkte in einen Funktionsterm zusammenfassen muß? Vermutlich in Form von zwei Brüchen.
Es geht mir hierbei nicht um die Lösung, denn die muß ich ja selber herausbekommen. Doch wer kann mir vielleicht helfen und mir den Weg erklären, damit ich dann zu einer Lösung kommen kann.
Ich tue mich derzeit sehr schwer damit, da unser Mathelehrer seinen Unterricht sehr rasant durchzieht. Ich besuche gerade seit 3 Wochen ein Kolleg und war vor 20 Jahren das letzte mal in der Schule und bin dort mit solchen Aufgaben nie in Berührung gekommen.
Somit wäre ich über jede Hilfe von Euch dankar!
Viele Grüße
Urmeli
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es sind die Punkte A(2 5) und B(3 0) gegeben. Bestimme
> einen Funktionsterm f(x), so dass die beiden Punkte Element
> des Graphen der Funktion f sind.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es gibt sehr viele Funktionen, deren Graphen die beiden angegebenen Punkte enthalten.
Deiner Überschrift jedoch entnehme ich, daß Du eine lineare Funktion mit dieser Eigenschaft suchen sollst.
Zum Nachschlagen und Erinnern: es geht hier um Geraden und ihre Gleichungen.
Du sollst sagen, wie die Gleichung der Geraden lautet, auf welcher die Punkte A und B liegen.
Geradengleichungen haben die Gestalt f(x)=mx+b, vielleicht habt Ihr früher auch y=mx+b geschrieben.
m ist die Steigung der Geraden, b ist der y-Achsenabschnitt, also die Stelle auf der y-Achse, an welche die Gerade diese Achse schneidet.
Wenn Du m und b gefunden hast, hast Du die Gleichung der gesuchten Geraden.
Nun überlegen wir mal, was es bedeutet, wenn der Punkt A(2|5) auf der Geraden liegt: wenn ich die 2 in die Funktion einsetze, also f(2)=m*2+b berechne, erhalte ich 5.
D.h. es gilt m*2+b=5.
Ebenso kannst Du eine Gleichung für Deinen zweiten Punkt aufstellen.
Hast Du das getan, so hast Du ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen, welches Du nun lösen und so m und b berechnen kannst.
Eine andere Möglichkeit wäre es, die Punkte mal in ein Koordinatensystem einzuzeichnen, erstmal die Steigung zu berechnen und damit dann weiterzuarbeiten.
Gruß v. Angela
> Hallo liebes Forum,
>
> für mich gilt es nun, diese Aufgabe zu lösen. Mit dem
> Problem, das ich derzeit wirklich nicht weiß, wie ich an
> diese Aufgabe heran gehen muß. Bisher haben wir immer nur
> einen Funktionsterm bestimmen müssen, doch nun stehen hier
> zwei.
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> Ich gehe nun davon aus, das ich diese beiden Punkte in
> einen Funktionsterm zusammenfassen muß? Vermutlich in Form
> von zwei Brüchen.
>
> Es geht mir hierbei nicht um die Lösung, denn die muß ich
> ja selber herausbekommen. Doch wer kann mir vielleicht
> helfen und mir den Weg erklären, damit ich dann zu einer
> Lösung kommen kann.
>
> Ich tue mich derzeit sehr schwer damit, da unser
> Mathelehrer seinen Unterricht sehr rasant durchzieht. Ich
> besuche gerade seit 3 Wochen ein Kolleg und war vor 20
> Jahren das letzte mal in der Schule und bin dort mit
> solchen Aufgaben nie in Berührung gekommen.
>
> Somit wäre ich über jede Hilfe von Euch dankar!
>
> Viele Grüße
> Urmeli
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | Es sind die Punkte A(2 5) und B(3 0) gegeben. Bestimme
einen Funktionsterm f(x), so dass die beiden Punkte Element des Graphen der Funktion f sind. |
Hallo
und vielen Dank für die schnelle Antwort.
f(x)=mx+b
Okay, also meine Punkte waren unter A nicht korrekt, hatte mich vertippt. Richtig ist A(2 1).
Um m zu errechnen haben wir aufgeschrieben, das y/x geteilt werden muß. (somit liegt 2 auf der x Achse und 1 auf der y Achse. Wäre dann, 1:2 = 0,5.
A 1:2 = 0,5
B 0:3 = 0
f(2)= 0,5*2+b (0) = 1
Wäre dieses so richtig?
Oder muß ich den Punkt B extern nach dieser Formel (x)=mx+b
berechnen?
Oh je versuche es nachzuvollziehen, aber wenn Du vielleicht noch einen Hinweis hättest, wäre es ganz lieb.
Viele Grüße
Urmeli
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 So 29.08.2010 | | Autor: | abakus |
> Es sind die Punkte A(2 5) und B(3 0) gegeben. Bestimme
> einen Funktionsterm f(x), so dass die beiden Punkte
> Element des Graphen der Funktion f sind.
> Hallo
>
> und vielen Dank für die schnelle Antwort.
>
> f(x)=mx+b
>
> Okay, also meine Punkte waren unter A nicht korrekt, hatte
> mich vertippt. Richtig ist A(2 1).
>
> Um m zu errechnen haben wir aufgeschrieben, das y/x geteilt
> werden muß. (somit liegt 2 auf der x Achse und 1 auf der y
> Achse. Wäre dann, 1:2 = 0,5.
Hallo,
das habt ihr so mit Sicherheit nicht aufgeschreiben.
Es muss die DIFFERENZ zweier y-Werte durch die DIFFERENZ der entsprechenden x-Werte geteilt werden.
VOR dem Rechnen:
Zeichne dir ein Koordinatensystem mit beiden Punkten, lege die Gerade hindurch und zeichne das Steigungsdreieck. Wie breit und wie hoch ist es?
Gruß Abakus
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> A 1:2 = 0,5
> B 0:3 = 0
>
> f(2)= 0,5*2+b (0) = 1
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> Wäre dieses so richtig?
>
> Oder muß ich den Punkt B extern nach dieser Formel
> (x)=mx+b
> berechnen?
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> Oh je versuche es nachzuvollziehen, aber wenn Du vielleicht
> noch einen Hinweis hättest, wäre es ganz lieb.
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> Viele Grüße
> Urmeli
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