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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:21 So 18.09.2005 | | Autor: | Stromberg |
Hallo allerseits,
ich habe Mal wieder eine kleine Frage zu linearen Funktionen.
Es geht um die Berechnung von Schnittpunkten zweier Geraden.
Um den Schnittpunkt zweier Geraden zu bestimmen, muß ich ja die beiden Funktionsgleichungen gegenüberstellen und nach x auflösen.
Also: y1=mx+b = y2=mx+b
Aufgelöst nach x ergibt das somit den y-Wert des Schnittpunktes.
Das müsste meiner Ansicht nach soweit richtig sein...oder?
Meine Frage nun aber lautet:
Wie bestimme ich die beiden Funktionsgleichungen, wenn nur der Schnittpunkt gegeben ist?
Beispiel: [mm] \left( \bruch{-1}{2} / 0 \right)
[/mm]
Ich habe keine Ahnung wie ich die Funktionsgleichungen der beiden Geraden aus diesen gegebenen Punkten ableiten könnte.
Vielleicht kann mir jemand anhand dieses Beispieles das ganze Mal Schritt für Schritt erklären???
Würde mich sehr über eine Hilfe freuen.
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Hallo Stephan!
> Um den Schnittpunkt zweier Geraden zu bestimmen, muß ich ja
> die beiden Funktionsgleichungen gegenüberstellen und nach x
> auflösen.
> Also: y1=mx+b = y2=mx+b
> Aufgelöst nach x ergibt das somit den y-Wert des
> Schnittpunktes.
> Das müsste meiner Ansicht nach soweit richtig
> sein...oder?
Im Prinzip schon. Ich würde nur, wenn du es allgemein hinschreibst, nicht beide Male m und b schreiben, sondern z. B. [mm] y_2=m_2x+b_2. [/mm] Ansonsten sieht es so aus, als wären die beiden Geraden gleich, was natürlich Blödsinn ist.
> Meine Frage nun aber lautet:
> Wie bestimme ich die beiden Funktionsgleichungen, wenn nur
> der Schnittpunkt gegeben ist?
>
> Beispiel: [mm]\left( \bruch{-1}{2} / 0 \right)[/mm]
>
> Ich habe keine Ahnung wie ich die Funktionsgleichungen der
> beiden Geraden aus diesen gegebenen Punkten ableiten
> könnte.
> Vielleicht kann mir jemand anhand dieses Beispieles das
> ganze Mal Schritt für Schritt erklären???
Ich denke mal, dass es hier keine eindeutige Lösung gibt, da du nur einen Punkt jeder Geraden kennst. Und es gibt unendlich viele Geraden, die durch einen bestimmten Punkt gehen. Du kennst also einen Punkt der Geraden [mm] y_1, [/mm] also gilt:
[mm] 0=-\bruch{1}{2}m_1+b_1
[/mm]
und ebenso bei [mm] y_2:
[/mm]
[mm] 0=-\bruch{1}{2}m_2+b_2
[/mm]
Und nun kannst du [mm] m_1,m_2,b_1 [/mm] und [mm] b_2 [/mm] so wählen, dass beide Gleichungen erfüllt sind, und damit hast du dann deine beiden Geradengleichungen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Sorry...
hatte bei der Aufgaben stellung noch den Punkt sy (0/1) vergessen zu nennen.
Aufgabenstellung lautet wie folgt:
Sx [mm] \left( \bruch{-1}{2} / 0 \right) [/mm] und Sy (0/1)
Das Ergebnis hierzu ist laut Lösungsheft: f(x)=2x+1
Also wenn mir nochmal jemand den Lösungsweg beschreiben könnte wie ich zu dieser Funktionsgleichung komme, wäre mir sehr geholfen.
Ich stehe da auf dem Schlauch
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hallo, im Prinzip musst du nur eine Gerade aufstellen, die durch deine gegebenen Punkte geht.
Allgemein gilt:
y = m*x + b
mit Sx folgt
(1) 0 = m* -1/2 + b
und mit Sy folgt
(2) 1 = m*0 + b --> 1 = b
somit, eingesetzt ein (1)
0 = -1/2 m + 1
-1 = -1/2 m
m = 2
also y = 2x + 1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 So 18.09.2005 | | Autor: | Stromberg |
Vielen Dank für die Hilfestellung!
Habe den Weg verstanden.
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