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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Mi 05.11.2003 | | Autor: | Ute |
| Aufgabe | | Eine Gerade geht durch die Punkte [mm] $P_1(7|5)$ [/mm] und [mm] $P_2(9|3)$. [/mm] Berechne die Steigung und gib 2 weitere Punkte an. |
m= 3-5/9-7 = -2/2 = -1
Natürlich kann ich dann im Kopf einfach immer mit der Steigung auf der Gerade weitergehen und zwei neue Punkte angeben. Aber gibt es dafür auch eine Rechnung oder Formel?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Mi 05.11.2003 | | Autor: | Stefan |
Hallo Ute,
ich denke die Aufgabe ist so gemeint, wie du sie gelöst hast.
"Die Steigung ist gleich minus 1" bedeutet:
Gehe von einem vorhandenen Punkt (z.B. von P1(7/5))
- 1 nach rechts und 1 nach unten -> Q1(8/4)
- 2 nach rechts und 2 nach unten -> Q2(9/3)
- 3 nach rechts und 3 nach unten -> Q3(10/2)
usw.
oder:
- 1 nach links und 1 nach oben -> R1(6/6)
- 2 nach links und 2 nach oben -> R2(5/7)
- 3 nach links und 3 nach oben -> R3(4/8)
usw.
Aber natürlich kann man die Punkte auch anders berechnen. Die Gerade g hat die Gleichung
g: [mm]y = m\cdot x + b[/mm],
wobei [mm]m[/mm] die Steigung und [mm]b[/mm] der y-Achsenabschnitt ist. Die Steigung kennen wir bereits: [mm]m=-1[/mm], daher gilt:
g: [mm]y = -x + b[/mm].
Nun berechnen wir [mm]b[/mm], indem wir einen Punkt der Geraden, z.B. P1(7/5), in die Geradengleichung einsetzen. der x-Wert ist 7, der y-Wert 5, also:
[mm]5 = -7 + b[/mm].
Daraus folgt: [mm]b=12[/mm].
Die Geradengleichung lautet also:
g: [mm]y = -x + 12[/mm].
Nun kannst du für [mm]x[/mm] alle möglichen Zahlen einsetzen und alle möglichen [mm]y[/mm] berechnen.
Setze z.B. [mm]x=4[/mm] ein. Dann erhältst du [mm]y=-4+12=8[/mm], also den Punkt [mm](4/8)[/mm]. Das ist genau unser Punkt R3 von oben.
Alles klar? Melde dich doch wieder bei Fragen...
Liebe Grüße
Stefan
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