Lineare Gleichung < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Schiff 1 fährt vom Hafen a 400 Seemeilen bis zum Hafen b mit 19 Seemeilen die Stunde.
Schiff 2 fährt die selbe Strecke mit 22 Seemeilen die Stunde, verlässt aber Hafen a 4 Stunden später.
Frage: Wann überholt das 2. Schiff das 1. Schiff ?
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Hallo zusammen,
ich schreibe diese Woche einen Test über lineare Gleichungen und bin deswegen gerade am Üben.
Mir bereiten vorallem Sachaufgaben Probleme, da ich es nie schaffe davon die Gleichung aufzustellen.
Ein aktuelles Beispiel findet ihr in der Aufgabenstellung.
Kann mir bitte jemand erklären, wie ich aus diesem Text eine Gleichung aufstelle ?
Schonmal danke im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mi 10.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du solche Aufgaben gegeben hast, ist es erstmal sinnvoll, allgemein zu überlegen, dass gilt:
$ [mm] v=\bruch{s}{t}\gdw [/mm] s=vt $
Das heisst, du hast Gleichungen der Form s(t)=v*t.
Jetzt hast du ja folgende Daten:
Schiff1:
[mm] v_{1}=19\bruch{sm}{h}
[/mm]
Schiff2:
[mm] v_{2}=2\bruch{sm}{h}
[/mm]
Also gilt für Schiff 1:
[mm] s_{1}(t_{1})=v_{1}*t_{1}=19t_{1}
[/mm]
und für Schiff 2:
[mm] s_{2}(t_{2})=v_{2}*t_{2}=22t_{2}
[/mm]
Hierbei gilt t aber für jedes Schiff erst ab Ausfahrt des Hafens, also musst du die beiden Zeiten noch sychronisieren.
Wenn wir als Massstab [mm] t_{1} [/mm] nehmen, also [mm] t_{1}=t [/mm] setzen, dann gilt:
[mm] t_{2}=t-4, [/mm] da Schiff 2 4 Stunden später losfährt.
Also hast du bei Schiff 1:
[mm] s_{1}(t_{1})=19t_{1}=19t=s_{2}(t)
[/mm]
und für Schiff 2:
[mm] s_{2}(t_{2})=22t_{2}=22\red{(}t-4\red{)}=22t-88=s_{2}(t)
[/mm]
Damit hast du die verschiedenen Zeiten synchronisiert.
Jetzt kannst du dir überlegen, dass am Treffpunkt [mm] s_{1}(t)=s_{2}(t) [/mm] gelten muss, da ja beide Schiffe dieselbe Strecke zurückgelegt haben müssen.
Also suchst du das t für das gilt:
[mm] s_{1}(t)=s_{2}(t)
[/mm]
[mm] \gdw19t=22t-88
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 Mi 10.03.2010 | | Autor: | llsnakyll |
Hui das ging schnell.
Ich werde mir das mal in Ruhe angucken und melde mich wenn ich noch Fragen dazu habe.
Danke M.Rex für die schnelle Hilfe
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Witzigerweise ist das 1.Schiff im Hafen B bevor das 2.Schiff es einholen kann...was nun?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:50 Mi 10.03.2010 | | Autor: | Adamantan |
Hallo Metalschulze,
sollte ein lineares Gleichungssystem einmal nicht lösbar sein, so erhalte ich als Lösung die leere Menge. Lösung ist Lösung, wie auch immer sie ausschauen mag 
Viele Grüße
Adamantan
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Hallo Adamantan,
das ist schon klar, ich hab mich nur gefragt, ob man die Nebenbedingung [mm] s_{max} [/mm] = 400 sm irgendwie mit in die Gleichung einbauen sollte, oder eben nicht...
Gruss Christian
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