Lineare Gleichungssystem < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Aus einem altchinesischen Mathematikbuch: Für Shang Qui-jiang um 590 n.Chr. kosten ein Hahn 5 Münzen, eine Henne 3 Münzen und drei Küken eine Münze. Welche Kombinationen von Hähnen,Hennen und Kücken kann Shang kaufen,wenn er 100 Vögel haben will und 100 Münzen volständig ausgeben möchte? Begründen Sie,wie Sie Ihre Lösung gefunden haben und dass es keine weiteren Lösungen geben kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Ich habe 2 Gleichungen aufgestellt:
I [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] = 100
II [mm] 5x_1 [/mm] + 3 [mm] x_2 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] = 100
Ich habe nun versucht, die Aufgabe mit Hilfe des Gauß Algorithmus zu lösen.
Als Lösungsmenge bekam ich dann
L: {50 [mm] \gamma_4 [/mm] - 10 [mm] \gamma_3 [/mm] ; [mm] 50\gamma_4 [/mm] + 7 [mm] \gamma_3 [/mm] ; [mm] \gamma_3 [/mm] ; [mm] \gamma_4 [/mm] | [mm] \gamma_3, \gamma_4 [/mm] frei wählbar}
Stimmt das so? Denn eigentlich ist die Lösungsmenge ja keine konkrete und ich kann nicht beweisen,dass sie die Einzige ist.
Bitte um Hilfe
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Do 30.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Janine!
Sieh mal hier; da wurde über diese Aufgabe leidenschaftlich diskutiert. 
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Do 30.10.2008 | | Autor: | pelzig |
> Ich habe 2 Gleichungen aufgestellt:
> I [mm]x_1[/mm] + [mm]x_2[/mm] + [mm]3x_3[/mm] = 100
> II [mm]5x_1[/mm] + 3 [mm]x_2[/mm] + [mm]x_3[/mm] = 100
Das LGS stimmt wahrscheinlich schonmal.
> Ich habe nun versucht, die Aufgabe mit Hilfe des Gauß
> Algorithmus zu lösen.
> Als Lösungsmenge bekam ich dann
>
> L: {50 [mm] \gamma_4 [/mm] - 10 [mm] \gamma_3 [/mm] ; [mm] 50\gamma_4 [/mm] + 7 [mm] \gamma_3 [/mm] ; [mm] \gamma_3 [/mm] ; [mm] \gamma_4 [/mm] | [mm] \gamma_3, \gamma_4 [/mm] frei wählbar}
Wieso schreibst du jetzt auf einmal [mm] $\gamma_i$? [/mm] Und warum hast du $4$ variable, wenn das LGS nur drei Unbekannte hat? Die Lösungsmenge hat folgende Form:
[mm] $L=\{(x_1,x_2,x_3)\in\IR^3: ...\}$
[/mm]
> Stimmt das so? Denn eigentlich ist die Lösungsmenge ja
> keine konkrete und ich kann nicht beweisen,dass sie die
> Einzige ist.
Ich habe deine Rechnung nicht überprüft. Ich denke der Punkt ist, dass die Lösungen ganzzahlig und positiv sein müssen, damit gibt es wahrscheinlich nur noch ein paar Möglichkeiten die übrig bleiben.
Gruß, Robert
|
|
|
|
