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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Mo 26.07.2010 | | Autor: | AlexCsee |
| Aufgabe | Tom und Dick brauchen 2 Stunden, um eine Arbeit zu verrichten. Dick und Harry brauchen 3 Stunden für diesselbe Arbeit. Harry und Tom brauchen hingegen 4 Stunden für diese Arbeit.
Wie lange brauchen nun alle 3 zusammen, um diese Arbeit zu verrichten? |
Hallo Matheraum,
im Grunde gesehen habe ich die Aufgabe auf 2 verschiedene Weisen gelöst, jedoch kommen bei mir zwei unterschiedliche Ergebnisse heraus und ich finde meinen Denkfehler nicht. Weil mich diese Aufgabe nicht in Ruhe lässt wende ich mich an dieses Forum.
Also hier meine 1. Idee:
D + H = 2 , für eine zu verrichtende Arbeit x
H + T = 3 , für eine zu verrichtende Arbeit x
T + D = 4 , für eine zu verrichtende Arbeit x
[mm] \Rightarrow [/mm] (D + H) + (H + T) + (T + D) = 2D + 2H + 2T =9 , für 3x
[mm] \Rightarrow [/mm] D + H + T = 3/2 , für x, also insgesamt 1,5 Stunden
Hier meine 2. Idee:
D + H = x/2
H + T = x/3
T + D = x/4
Wenn man dieses Gleichungssystem auflöst erhält man:
D = 5x/24
H = 7x/24
D = x/24
Demnach sind D + H + T = 13x/24
[mm] \Rightarrow [/mm] D + H + T = x/1,846...
Nach dieser Rechnung bräuchten alle 3 zusammen für dieselbe Arbeit 1,846 Stunden.
Meine Frage ist nun, welche von den beiden Rechnungen (wenn überhaupt) die Richtige ist und warum die andere bzw. beide falsch sind
Vielen Dank
Grüße
AlexCsee
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Tom und Dick brauchen 2 Stunden, um eine Arbeit zu
> verrichten. Dick und Harry brauchen 3 Stunden für
> diesselbe Arbeit. Harry und Tom brauchen hingegen 4 Stunden
> für diese Arbeit.
> Wie lange brauchen nun alle 3 zusammen, um diese Arbeit zu
> verrichten?
> Hallo Matheraum,
>
> im Grunde gesehen habe ich die Aufgabe auf 2 verschiedene
> Weisen gelöst, jedoch kommen bei mir zwei unterschiedliche
> Ergebnisse heraus und ich finde meinen Denkfehler nicht.
> Weil mich diese Aufgabe nicht in Ruhe lässt wende ich mich
> an dieses Forum.
>
> Also hier meine 1. Idee:
> D + H = 2 , für eine zu verrichtende Arbeit x
> H + T = 3 , für eine zu verrichtende Arbeit x
> T + D = 4 , für eine zu verrichtende Arbeit x
> [mm]\Rightarrow[/mm] (D + H) + (H + T) + (T + D) = 2D + 2H + 2T =9
> , für 3x
> [mm]\Rightarrow[/mm] D + H + T = 3/2 , für x, also insgesamt 1,5
> Stunden
>
> Hier meine 2. Idee:
> D + H = x/2
> H + T = x/3
> T + D = x/4
>
> Wenn man dieses Gleichungssystem auflöst erhält man:
> D = 5x/24
> H = 7x/24
> D = x/24 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
>
> Demnach sind D + H + T = 13x/24
> [mm]\Rightarrow[/mm] D + H + T = x/1,846...
>
> Nach dieser Rechnung bräuchten alle 3 zusammen für
> dieselbe Arbeit 1,846 Stunden.
das würde ich z.B. noch verwandeln in 1 Stunde und ... Minuten
> Meine Frage ist nun, welche von den beiden Rechnungen (wenn
> überhaupt) die Richtige ist und warum die andere bzw.
> beide falsch sind
>
> Vielen Dank
>
> Grüße
> AlexCsee
Hallo Alexej,
wichtig ist bei dieser und ähnlichen Aufgaben, sich zuerst ganz
klar zu vergegenwärtigen, was genau die Bezeichnungen, die
man einführt, bedeuten sollen. Diesen Schritt vermisse ich bei
deinen beiden Lösungsversuchen.
Trotzdem hat dich deine Intuition wenigstens beim zweiten Ver-
such zum richtigen Ergebnis geführt. Nun wäre also gut, dass
du erkennst, warum es gelungen ist. Das wird sofort klar, wenn
man die Variablen D,H,T,x klar definiert:
x = gesamte Arbeit (als Mengenangabe verstanden)
D = von Dick pro Stunde geleistete Arbeitsmenge
H = von Harry pro Stunde geleistete Arbeitsmenge
T = von Tom pro Stunde geleistete Arbeitsmenge
(physikalisch gesehen stehen D,H,T also für Leistungen
und x für eine zu erbringende Arbeit)
Dann werden die Gleichungen T+D = x/2 etc. sofort
einleuchtend. Tom und Dick zusammen schaffen ja innert
einer Stunde die Hälfte der gesamten Arbeit x. Nebenbei:
man muss bei derartigen Fragen natürlich gehörig von
der Realität abstrahieren, in welcher sich zwei zusammen
Arbeitende z.B. gegenseitig anspornen oder aber von der
zu leistenden Arbeit ablenken könnten ...
Für deinen ersten Ansatz wird es dir einfach nicht gelingen,
dazu passende korrekte Definitionen für D,H,T und x zu
finden.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:30 Di 27.07.2010 | | Autor: | AlexCsee |
Danke erst einmal, dass du dir die Mühe gemacht hast, um durch meine vielleicht verwirrenden Angaben durchzublicken.
> x = gesamte Arbeit (als Mengenangabe verstanden)
>
> D = von Dick pro Stunde geleistete Arbeitsmenge
> H = von Harry pro Stunde geleistete Arbeitsmenge
> T = von Tom pro Stunde geleistete Arbeitsmenge
Das ist natürlich richtig, ... hätte da auch mal ein Wörtchen zu verlieren können
> Für deinen ersten Ansatz wird es dir einfach nicht
> gelingen,
> dazu passende korrekte Definitionen für D,H,T und x zu
> finden.
Irgendwie habe ich mir auch beim Tippen gedacht, dass
2D + 2H + 2T =9 bedeuten würde, dass D + H + T = 9/2 wäre (für dieselbe Arbeitsmenge), was auch völliger Quatsch ist, da die doppelte Anzahl an Arbeiter niemals länger brauchen, als die einfache Anzahl ...
Dennoch würdest du sagen, dass mein zweiter Ansatz richtig ist?
Gruß,
Alexej
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> Dennoch würdest du sagen, dass mein zweiter Ansatz richtig
> ist?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ja, Ansatz und Ergebnis sind richtig - und den Hinweis, zunächst einmal die Variablen, die man zu verwenden gedenkt, zu definieren, wirst Du Deinen Schülern später ziemlich oft geben.
Gruß v. Angela
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 19:07 Di 27.07.2010 | | Autor: | Al-Chwarizmi |
> > Dennoch würdest du sagen, dass mein zweiter Ansatz richtig
> > ist?
> Ja, Ansatz und Ergebnis sind richtig - und den Hinweis,
> zunächst einmal die Variablen, die man zu verwenden
> gedenkt, zu definieren, wirst Du Deinen Schülern später
> ziemlich oft geben.
> Gruß v. Angela
Genau. Letzteres wünsche ich mir ebenfalls - und ich hoffe,
dass noch eine ganze Anzahl weiterer angehender oder bereits
praktizierender Mathelehrer den Tipp gelesen und sich zu Herzen
genommen haben.
Gruß Al-Chwarizmi
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