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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Mi 14.09.2011 | | Autor: | Milla |
| Aufgabe 1 | 2y-6x=-6
2y+x=8 |
Hallo zusammen,
ich würde gerne wissen, wie man die besagten Aufgaben lösen kann.
Ich weiß, dass ich die Gleichungen nach x oder y auflösen muss, aber bin mir nicht sicher wie.
Es wäre nett, wenn mir jemand anhand der Aufgaben den Lösungsweg erklären könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank schonmal im Vorraus,
lG, Milla
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Hey Milla,
Es gibt da zwei große Möglichkeiten:
Zum einen kann man eine der Gleichung nach einer Variablen auflösen und dann in die andere Gleichung einsetzen.
So könntest du zum Beispiel beim ersten Gleichungssystem die zweite nach x auflösen und hättest dann:
x =8-2y
Das in die erste Gleichung einsetzen und du kannst y ausrechnen.
Dann nochmal einsetzen und du hast auch x.
Eine andere Möglichkeit ist es Gleichungen zu addieren oder voneinander abzuziehen.
So könntest du zum Beispiel bei dem ersten Gleichungssystem die zweite Gleichung von der ersten abziehen, das ergibt:
-7x = -14
Welche der beiden Verfahren du benutzen willst ist in erster Linie deine Sache.
Es gibt Fälle wo das eine oder das andere sinnvoller wäre, nach einiger Zeit und einigen Aufgaben hat man einen Blick dafür.
MfG
Schadowmaster
PS: Ich bin mal davon ausgegangen, dass du eine Gleichung mit einer Variablen lösen kannst.
Falls nicht sag Bescheid. ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Mi 14.09.2011 | | Autor: | AT-Colt |
Vielleicht noch eine kleine Ergänzung zum zweiten Weg, weil ich gerade nicht mehr so in Erinnerung habe, wie weit man in der 10 ist ^^;
Du hast die beiden Gleichungen gegeben, sie sollen beide gültig sein:
[mm] $2y-6x=-6\phantom{\pi}$
[/mm]
[mm] $2y+\phantom{6}x=\phantom{-}8$
[/mm]
Du weisst, dass Du Äquivalenzumformungen machen kannst, also beide Seiten auf dieselbe Weise manipulieren kannst, ohne die Aussage der Gleichung zu verändern. (Zumindest, sofern die Manipulation auch wieder rückgängig gemacht werden kann.)
Du könntest also z.B. auf beiden Seiten zur zweiten Gleichung $6$ hinzuaddieren:
$14 = 8 + 6 = 2y + x + 6 = 2y + x - (-6)$
Aber wir wissen ja durch die erste Gleichung, die ja auch gültig sein soll, wie wir $-6$ noch darstellen können:
$14 = 2y + x - (2y - 6x) = 2y + x - 2y + 6x = 7x$
In Aktion ohne die Zwischenschritte sieht das dann so aus, dass Du links einfach die Variablenseite abziehst und rechts das Ergebnis:
$2y-6x = [mm] -6\phantom{\pi}$
[/mm]
[mm] $2y+\phantom{6}x [/mm] = [mm] \phantom{-}8$ $\vert [/mm] -2y+6x = +6$
...
$2y-6x = [mm] -6\phantom{\pi}$
[/mm]
$0y+7x = [mm] 14\phantom{\pi}$
[/mm]
Viele Grüße,
AT-Colt
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