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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Lineare Gleichungssysteme
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Lineare Gleichungssysteme: Lösungshilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:15 So 15.01.2012
Autor: Sastello

Aufgabe
Vergrößert man die Grundseite eines Dreiecks um 3 cm und vermindert man die Höhe um 4 cm, so ist der Flächeninhalt des Ausgangsdreiecks um 1 cm² größer als der des neuen Dreiecks; vermindert man aber die Grundseite um 6 cm und vergrößert man die Höhe um 10 cm, so ist der neue Flächeninhalt um 20 cm² weniger als beim ursprünglichen Dreieck. Welche Maße hatten das Ausgangsdreieck?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich kann die Lösung als Gleichung nicht lösen.

        
Bezug
Lineare Gleichungssysteme: Ergebnis ermittelt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 So 15.01.2012
Autor: Sastello

Ich konnte das Ergebnis über meinen Vater ermitteln.

Ursprungsdreieck:
Grundseite: 20, Höhe: 30, Fläche: 300

Abwandlung 1:
Grundseite: 23, Höhe: 26, Fläche: 299

Abwandlung 2:
Grundseite: 14, Höhe: 40, Fläche: 280

Habe ein Problem dies in einer Gleichung zu formulieren!> Vergrößert man die Grundseite eines Dreiecks um 3 cm und

> vermindert man die Höhe um 4 cm, so ist der Flächeninhalt
> des Ausgangsdreiecks um 1 cm² größer als der des neuen
> Dreiecks; vermindert man aber die Grundseite um 6 cm und
> vergrößert man die Höhe um 10 cm, so ist der neue
> Flächeninhalt um 20 cm² weniger als beim ursprünglichen
> Dreieck. Welche Maße hatten das Ausgangsdreieck?
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Ich kann die Lösung als Gleichung
> nicht lösen.


Bezug
                
Bezug
Lineare Gleichungssysteme: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:19 So 15.01.2012
Autor: Sastello

Vielen Dank für die Unterstützung.....wünsche noch einen schönen Sonntag!

Bezug
                
Bezug
Lineare Gleichungssysteme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 So 15.01.2012
Autor: Sastello

Hallo Marius,
Habe Aufgabe gelöst bis g=24. Aber wie setze ich dies nun in die zwei Gleichungen ein?

Bezug
                        
Bezug
Lineare Gleichungssysteme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 So 15.01.2012
Autor: leduart

Hallo
g=24 ist richtig, das kann man in eine der 2 Gl einsetzen und h ausrechnen.
(es dann in die andere einsetzen sollte das gleiche h geben, das ist ne Probe ob g richtig ist.)
Gruss leduart

Bezug
                        
Bezug
Lineare Gleichungssysteme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:57 So 15.01.2012
Autor: MathePower

Hallo Sostello,

> Hallo Marius,
>  Habe Aufgabe gelöst bis g=24. Aber wie setze ich dies nun
> in die zwei Gleichungen ein?


Die erste Gleichung muss doch lauten:

[mm]\frac{(g+3)\cdot(h-4)}{2}=\overbrace{\frac{g\cdot h}{2}}^{\text{alter Flächeninh.}}\red{-}1[/mm]

Dann kommst Du auch auf die geposteten Ergebnisse.


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
Lineare Gleichungssysteme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 So 15.01.2012
Autor: M.Rex

Hallo

Nenn die Grundseite des alten Dreiecks mal g, die Höhe h (Je in cm)

Dann gilt für den Flächeininhalt [mm] A=\frac{g\cdot h}{2} [/mm]

Nun gilt für das erste Veränderte Dreieck:

[mm] $\frac{(g+3)\cdot(h-4)}{2}=\overbrace{\frac{g\cdot h}{2}}^{\text{alter Flächeninh.}}+1$ [/mm]
[mm] $\Leftrightarrow(g+3)\cdot(h-4)=g\cdot [/mm] h+2$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] gh+3h-4g-12=gh+2$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] 3h-4g-12=2$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] 3h-4g=14$


Für das nächste Veränderte Dreieck:


[mm] $\frac{(g-6)\cdot(h+10)}{2}=\overbrace{\frac{g\cdot h}{2}}^{\text{alter Flächeninh.}}-20$ [/mm]
[mm] $\Leftrightarrow(g-6)\cdot(h+10)=g\cdot [/mm] h-40$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] gh-6h+10g-60=gh-40$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] -6h+10g-60=-40$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] -6h+10g=20$

Nun hast du also folgendes Lineare Gleichungssystem:

[mm] \vmat{3h-4g=14\\-6h+10g=20} [/mm]
Dividiert man die zweite Gleichung durch 2 ergibt sich:
[mm] \vmat{3h-4g=14\\-3h+5g=10} [/mm]

Dieses Gleichungssystem löse nun, hier bietet sich das Additionsverfahren geradezu an, da bei dem h einmal + und einmal -3 steht.

Marius


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