Lineare Hülle < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:26 So 23.11.2008 | | Autor: | trek |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die lineare Hülle von:
{(2,-1,1,3),(1,4,-1,2),(4,7,-1,7),(1,-5,2,1)}. |
Hallo,
Das ist meine erste Frage in diesem Forum.
Ich weiß leider nicht wie man an diese Aufgabenstellung heran geht.
Das wird wahrscheinlich daran liegen, das mir unter dem Begriff lineare Hülle nicht wirklich etwas vorstellen kann. Ich habe die letzten 3 Stunden viele verschiedene Definitionen gelesen und bin daraus aber einfach nicht schlau geworden.
Kann es für mich vielleicht jemand mit ganz einfach Worten erklären? Dafür wäre ich sehr dankbar.
Obwohl ich den Begriff nicht wirklich verstehe, wollte ich trotzdem Beispiele finden um es mir dadurch zu verdeutlichen, habe aber kein einziges durchgerechnetes Beispiel gefunden.
Ich hoffe jemand hat soviel Geduld und zeigt mir, wie man in diesem Beispiel die lineare Hülle findet.
Danke schon mal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Die Lineare Hülle dieser Vektoren ist die Menge aller Linearkombinationen, die Du aus ihnen bilden kannst.
Wie sehen also die Elemente der linearen Hülle aus?
In der Vorlesung oder Übung habt Ihr gezeigt, daß die lineare Hülle ein Unterraum des [mm] \IR^4 [/mm] ist.
Ein Erzeugendensystem der lin. Hülle bilden offensichtlich die angegebenen Vektoren.
Eine typische Fragestellung wäre die Aufforderung, eine Basis der lin. Hülle anzugeben.
Hierzu muß man sich aus dem Erzeugendensystem "irgendwie" eine möglichst große Anzahl linear unabhängiger Vektoren herauspicken.
Ein Hilfsmittel hierzu kann sein, die vektoren als Spalten in eine Matrix zu stellen und diese auf Zeilenstufenform zu bringen. Daran kann man es dann ablesen - wie, das kann Dir jemand erklären, wen nDu Deine ZSF hier gepostet hast.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:02 Mo 24.11.2008 | | Autor: | trek |
Genau mit dieser Definiton werd ich nicht glücklich: "Die Lineare Hülle dieser Vektoren ist die Menge aller Linearkombinationen, die Du aus ihnen bilden kannst."
Heißt das nun, dass die Antwort auf die Aufgabenstellung ganz oben ist:
lineare Hülle = Unterraum des $ [mm] \IR^4 [/mm] $ ??
Muss man für die lineare Hülle gar nichts berechnen?
Ist die lineare Hülle immer der $ [mm] \IR^n [/mm] $ ?
Oder heißt das, dass die Lösung für die lineare Hülle mehrere Vektoren sind? Wenn ja, welche Vektoren gebe ich für die Lösung an bzw. mit welchen Skalaren Werten muss man diese multiplizieren (ich meine damit, ob man für die [mm] \lambda [/mm] s etwas genaues angeben muss.
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> Genau mit dieser Definiton werd ich nicht glücklich: "Die
> Lineare Hülle dieser Vektoren ist die Menge aller
> Linearkombinationen, die Du aus ihnen bilden kannst."
Hallo,
Definitionen sind ja auch nicht zum Glücklichwerden da.
> Heißt das nun, dass die Antwort auf die Aufgabenstellung
> ganz oben ist:
Wenn die Aufgabe so dasteht, wie Du schreibst, und wenn Du nur haargenau diese Frage beantworten willst und kein Deut darüber hinaus, könntest Du schreiben:
<(2,-1,1,3),(1,4,-1,2),(4,7,-1,7),(1,-5,2,1)> [mm] =\{ a(2,-1,1,3)+b(1,4,-1,2)+c(4,7,-1,7)+d(1,-5,2,1)| a,b,c,d \in \IR\}
[/mm]
> lineare Hülle = Unterraum des [mm]\IR^4[/mm] ??
>
> Muss man für die lineare Hülle gar nichts berechnen?
>
> Ist die lineare Hülle immer der [mm]\IR^n[/mm] ?
Nein. Ob oben die lineare Hülle der gesamte Raum [mm] \IR^4 [/mm] ist, hängt davon ab, ob die eingesetzten Vektoren linear unabhängig sind oder nicht.
Wie Du eine Basis (und damit die Dimension) der linearen Hülle bestimmen kannst, habe ich ja in meinem Post geschrieben.
Die lineare Hülle kann man sehr viel aussagestärker als oben angeben, indem man eine Basis der linearen Hülle angibt.
Was Du dafür tun mußt, hatte ich ja in meinem Post beschrieben.
Gruß v. Angela
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