Lineare Hülle - Ver.-Menge < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Di 24.01.2006 | | Autor: | Commotus |
| Aufgabe | Für [mm] \vec{v} \in [/mm] V und [mm] \vec{v} \in [/mm] Lin(M) mit [mm] \vec{v} \not\in [/mm] M gilt:
Lin(M [mm] \cup [/mm] { [mm] \vec{v} [/mm] })=Lin(M) und M [mm] \cup [/mm] { [mm] \vec{v} [/mm] } ist linear abhängig.
|
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter. Für mich mach die Aussage Lin(M [mm] \cup [/mm] { [mm] \vec{v} [/mm] })=Lin(M) keinen Sinn, da doch schon angenommen wurde, dass alle [mm] \vec{v} [/mm] in Lin(M) enthalten sind, oder?
Wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Gruß,
Commotus
|
|
| |
|
Die Menge M [mm] \cup [/mm] {v} ist linear abhängig da v eine LK von M ist und nach Def einer linear unabhängigen Menge darf kein Element eine LK der anderen sein.
Die andere Aussage ist wie du schon sagst ziemlich sinnlos. Der Spann einer Menge ist gleich dem Spann dieser Menge zusammen mit einem linear abhängigen Element. zeigen kannst du das ja indem du ein Element aus span (M [mm] \cup [/mm] {v}) nimmst. dann gilt ja u = a1*m1 + ... an*mn + b*v. jetzt ersetzt du v durch deren LK aus M und du hast u als LK von M also Element von span(M)
|
|
|
|
