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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Do 22.03.2007 | | Autor: | Fab88 |
| Aufgabe 1 | Zielfunktion: x + 5y =max (f)
Nebenbedingungen: 2x +5y =1500 & 0,5x + y = 500 |
| Aufgabe 2 | Zielfunktion: x + 5y = max(f)
Nebenbedingungen: 2x + 5y = 1500 und 0,5x + y = 200
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Hallo,
ich würde gerne die oben genannte Aufgabe mit dem Simplex-Algorithmus lösen. Dazu habe ich folgende "Anleitung" benutzt: "http://www.antigauss.de/numerik/simplex.pdf". Doch nun komme ich nicht weiter, weil ich nicht verstehe, wie ich die Simplextabelle vervollständige.
Hier der Fortschritt:
[IMG]http://img.photobucket.com/albums/v58/Beachboy/photo.jpg[/IMG]
(oder siehe Anhang!)
Nun weiß ich allerdings nicht, wie ich die restlichen Felder bestimmte, weil ich aus der "Anleitung" dazu nicht wirklich schlau werde.
Denn die lautet:
"Der Rest der Tabelle: Sei SPivot der Wert, der mit unserem Element in
der gleichen Zeile steht, sowie mit dem Pivotelement die Spalte teilt.
Sei weiterhin ZPivot der Wert, der mit unserem Element in der gleichen
Spalte steht, sowie mit dem Pivot die Zeile teilt. Dann gilt für
die restlichen Elemente:
Elementneu = Elementalt - (SPivot*ZPivot)
---------------------------------
Pivotalt "
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.klamm.de/forum/showthread.php?t=93849
Schon mal vorab vielen Dank für die Mühe, ich hoffe ich habe hier alles richtig eingestellt  ,
Fabian
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:24 Fr 23.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> "Der Rest der Tabelle: Sei SPivot der Wert, der mit unserem
> Element in
> der gleichen Zeile steht, sowie mit dem Pivotelement die
> Spalte teilt.
> Sei weiterhin ZPivot der Wert, der mit unserem Element in
> der gleichen
> Spalte steht, sowie mit dem Pivot die Zeile teilt. Dann
> gilt für
> die restlichen Elemente:
> Elementneu = Elementalt - (SPivot*ZPivot)
> ---------------------------------
> Pivotalt "
>
Das Pivotelement [mm] Pivot_{alt} [/mm] ist 2 (Zeile 2, Spalte 2).
Betrachten wir die 0 links oben (Zeile 1, Spalte 1).
Dann ist [mm] S_{Pivot} [/mm] das Element in Spalte 2 und Zeile 1, also -1,
und [mm] Z_{Pivot} [/mm] das Element in Spalte 1 und Zeile 2, also 1500.
Aus der 0 wird also [mm] $\bruch{0-(-1)*1500}{2}= \bruch{1500}{2}=750$.
[/mm]
Betrachten wir nun die -5 (Zeile 1, Spalte 3).
Dann ist [mm] S_{Pivot} [/mm] das Element in Spalte 2 und Zeile 1, also (wieder) -1,
und [mm] Z_{Pivot} [/mm] das Element in Spalte 3 und Zeile 2, also 5.
Aus der -5 wird also [mm] $\bruch{-5-(-1)*5}{2}= \bruch{0}{2}=0$.
[/mm]
usw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 Fr 23.03.2007 | | Autor: | Fab88 |
| Aufgabe | Zielfunktion: x + 5y= max(f)
Nebenbedingungen: 2x + 5y= 1500 & 0,5x + y= 500 |
Schon mal vorab vielen Dank für deine Erklärung. Wie ich nun die Tabelle vervollständige habe ich nun verstanden.
1) Ich habe nun die Tabelle vervollständigt und bin damit nun zu einem Ergebnis gekommen: x1= 750 und x2= 0, richtig? Die Bedingungen sind zu mindestens erfüllt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
2) In der "Anleitung" stellt sich das ablesen der Lösung als schwieriger heraus, da steht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Woher nimmt er die entsprechenden Werte?
Liebe Grüße,
Fabian
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 Fr 23.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> 2) In der "Anleitung" stellt sich das ablesen der Lösung
> als schwieriger heraus, da steht:
>
> Woher nimmt er die entsprechenden Werte?
Steht doch da (Seite 6 von 6):
"Das Ergebnis wäre dann, daß alle Unbekannten in den Zeilenköpfen als Inhalt den entsprechenden Wert der Ergebnisspalte haben, sowie alle Unbekannten in den Spaltenköpfen den Inhalt Null haben."
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Fr 23.03.2007 | | Autor: | Fab88 |
Also wenn ich das richtig verstehe, dann "steckt" das Ergebnis immer in den Zeilenköpfen -> Ergebnisspalten, die ich ablese und die Spaltenköpfe sind generell 0?
Okay, falls das so sein sollte, dann dürften nun alle Fragen beantwortet sein und ich kann meine Facharbeit nun mit einer Anwendungsaufgabe des Simplexverfahren beenden. Vielen Dank für deine Hilfe und deine Mühen!
Schönes Wochenende,
Fabian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Fr 23.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> Also wenn ich das richtig verstehe, dann "steckt" das
> Ergebnis immer in den Zeilenköpfen -> Ergebnisspalten, die
> ich ablese und die Spaltenköpfe sind generell 0?
Genau. Die Variablen der nullten Spalte erhalten die Werte der ersten Spalte, während die Variablen der nullten Zeile den Wert 0 bekommen.
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