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| Aufgabe | Transformieren sie folgendes Problem in die Normalform:
Minimiere f(x) = [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2}
[/mm]
Nebenbedingungen:
-10 [mm] \le x_{1} \le [/mm] 10
-5 [mm] \le x_{2} \le [/mm] 3
-1 [mm] \le 2x_{1}-x_{2} \le [/mm] 1 |
Hi,
ich habe leider bei obiger Aufgabe Probleme.
Laut meiner Definition lautet ein lineares Optimierungsproblem in Normalform wie folgt:
Bestimme x [mm] \in \IR^n [/mm] mit z = f(x) = [mm] c^{T} [/mm] minimal unter den Nebenbedingungen Ax = b (A [mm] \in \IR^{(m,n)}, [/mm] m < n), x [mm] \ge [/mm] 0.
Ich weiß, dass ich zur Herstellung der Normalform sogenannte Schlupfvariablen einführen muss. Doch wie funktioniert das genau und wie viele muss ich einführen?
Vielen lieben Dank für Eure Hilfe!
Gruß
Petra
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
> Transformieren sie folgendes Problem in die Normalform:
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> Hi,
>
> ich habe leider bei obiger Aufgabe Probleme.
>
> Laut meiner Definition lautet ein lineares
> Optimierungsproblem in Normalform wie folgt:
> Bestimme x [mm]\in \IR^n[/mm] mit z = f(x) = [mm]c^{T}[/mm] minimal unter
> den Nebenbedingungen Ax = b (A [mm]\in \IR^{(m,n)},[/mm] m < n), x
> [mm]\ge[/mm] 0.
>
> Ich weiß, dass ich zur Herstellung der Normalform
> sogenannte Schlupfvariablen einführen muss. Doch wie
> funktioniert das genau und wie viele muss ich einführen?
In der Normalform hast du ein Gleichungssystem und kein Ungleichungssystem, als müssen da Lücken aufgefüllt werden, damit Gleichheit herrscht.
> Minimiere f(x) = [mm]x_{1}[/mm] + [mm]x_{2}[/mm]
Das ist schon einmal gut
> Nebenbedingungen:
> -10 [mm]\le x_{1} \le[/mm] 10
Naja es muss
[mm]x_1\leq 10[/mm] und [mm]-10 \leq x_1[/mm] gelten. Dann führt man eine Schlupfvariable [mm]x_3[/mm] ein
und hat statt [mm]x_1\leq 10[/mm] nun [mm]x_1 + x_3 = 10[/mm].
Bei [mm]-10 \leq x_1[/mm] kann man mit -1 durchmultiplizieren:
[mm] -x_1 \leq 10[/mm] Also [mm] -x_1 +x_4 = 10[/mm]
> -5 [mm]\le x_{2} \le[/mm] 3
> -1 [mm]\le 2x_{1}-x_{2} \le[/mm] 1
analog.
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> Vielen lieben Dank für Eure Hilfe!
>
> Gruß
> Petra
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Danke für die Hilfe.
Dann ergeben sich bei mir folgende Gleichungen:
[mm] x_1+x_3=10
[/mm]
[mm] -x_1+x_4=10
[/mm]
[mm] x_2+x_5=3
[/mm]
[mm] -x_2+x_6=5
[/mm]
[mm] 2x_1-x_2+x_7=1
[/mm]
[mm] -2x_1+x_2+x_8=1
[/mm]
Man erhält folgende Matrizen A und B:
A = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1}; [/mm] B = [mm] \vektor{10 \\ 10 \\ 3 \\ 5 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
Stimmt das so (die Gefahr von Rechenfehlern sehe ich leider als recht hoch an  )? Vielen Dank für euer mathematisches Know-how!
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Hallo petra8899,
> Danke für die Hilfe.
>
> Dann ergeben sich bei mir folgende Gleichungen:
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> [mm]x_1+x_3=10[/mm]
> [mm]-x_1+x_4=10[/mm]
>
> [mm]x_2+x_5=3[/mm]
> [mm]-x_2+x_6=5[/mm]
>
> [mm]2x_1-x_2+x_7=1[/mm]
> [mm]-2x_1+x_2+x_8=1[/mm]
>
> Man erhält folgende Matrizen A und B:
> A = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1};[/mm]
> B = [mm]\vektor{10 \\ 10 \\ 3 \\ 5 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> Stimmt das so (die Gefahr von Rechenfehlern sehe ich leider
> als recht hoch an )? Vielen Dank für euer
> mathematisches Know-how!
Ja, das stimmt so. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 Mo 13.12.2010 | | Autor: | petra8899 |
Vielen herzlichen Dank an
wieschoo
und
MathePower!
Liebe Grüße
Petra
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