Lineare Optimierung < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ein Bäcker hat 80kg Roggenmehl, 50kg Weizenmehl und 60kg Maismehl.
Er will möglichst viele Brote dreier unterschiedlicher Sorten backen.
Sorte A enthält 30% Roggenmehl, 50% Weizenmehl und 20% Maismehl.
Sorte B enthält 80% Roggenmehl, 20% Weizenmehl und 0% Maismehl.
Sorte C enthält 60% Roggenmehl, 10% Weizenmehl und 30% Maismehl. |
Hallo,
habe das in der Aufgabe beschriebene Problem eines LGS:
Die Matrix lautet dann:
0,3|0,8|0,6|80
0,5|0,2|0,1|50
0,2|0,0|0,3|60
Gauß liefert mir die Lösungsmenge {87;-39;142}
Simplex liefert mir die Lösungsmenge {82;0;93}
Die Lösungsmenge soll sein {72;59;18}
Welchen Rechenschritt muß ich machen um aus einem (eindeutig lösbaren) LGS, welches z.B. einen negativen Wert enthält nur positive Werte zu erhalten, die in ihrer Summe maximiert oder minimiert sind.
Simplex ist in diesem Fall nicht zielführend, weil alle Koordinaten mit >0 besetzt werden sollen.
Vielleicht gibt es hier eine Simplexlösung, die die Optimierung für eine möglichst breite Lösungsmenge liefert. Die würde mich nebenbei sehr interessieren.
Der Lösungsansatz müßte aber sehr viel einfachere Rechenschritte mit einer Quotientenbildung enthalten, soweit ich weis.
Mehr Info habe ich leider nicht.
Könnte mir jemand den Lösungsweg posten, bitte.
Vielen Dank!
PS:Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Optimierungsproblem-7
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/276701,0.html
Habe aber bisher keine Antwort erhalten.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 So 30.01.2011 | | Autor: | abakus |
> Ein Bäcker hat 80kg Roggenmehl, 50kg Weizenmehl und 60kg
> Maismehl.
>
> Er will möglichst viele Brote dreier unterschiedlicher
> Sorten backen.
>
> Sorte A enthält 30% Roggenmehl, 50% Weizenmehl und 20%
> Maismehl.
> Sorte B enthält 80% Roggenmehl, 20% Weizenmehl und 0%
> Maismehl.
> Sorte C enthält 60% Roggenmehl, 10% Weizenmehl und 30%
Hallo,
die Aufgabe ist unterbestimmt. Es fehlt die (vermutlich geltende?) Angabe,
dass alle Brote (egal, von welcher Sorte sie sind) die gleiche Mehl-Masse haben sollen.
Gruß Abakus
> Maismehl.
> Hallo,
>
> habe das in der Aufgabe beschriebene Problem eines LGS:
>
> Die Matrix lautet dann:
>
> 0,3|0,8|0,6|80
> 0,5|0,2|0,1|50
> 0,2|0,0|0,3|60
>
> Gauß liefert mir die Lösungsmenge {87;-39;142}
> Simplex liefert mir die Lösungsmenge {82;0;93}
>
> Die Lösungsmenge soll sein {72;59;18}
>
> Welchen Rechenschritt muß ich machen um aus einem
> (eindeutig lösbaren) LGS, welches z.B. einen negativen
> Wert enthält nur positive Werte zu erhalten, die in ihrer
> Summe maximiert oder minimiert sind.
> Simplex ist in diesem Fall nicht zielführend, weil alle
> Koordinaten mit >0 besetzt werden sollen.
> Vielleicht gibt es hier eine Simplexlösung, die die
> Optimierung für eine möglichst breite Lösungsmenge
> liefert. Die würde mich nebenbei sehr interessieren.
>
> Der Lösungsansatz müßte aber sehr viel einfachere
> Rechenschritte mit einer Quotientenbildung enthalten,
> soweit ich weis.
>
> Mehr Info habe ich leider nicht.
>
> Könnte mir jemand den Lösungsweg posten, bitte.
>
> Vielen Dank!
>
> PS:Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.onlinemathe.de/forum/Optimierungsproblem-7
> http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/276701,0.html
> Habe aber bisher keine Antwort erhalten.
|
|
|
| |
|
Sorry Abakus, die Info mit der gleichen Mehlmasse hatte ich nicht. Beim unterbestimmten LGS könnte ich die Variablen für die einzelnen (unterschiedlichen) Mehlmassen ja beliebig variieren.
Sagen wir die Mehlmasse je Brot sei 1 kg. Dann müßte eine zusätzliche Zeile im nun überbestimmten LGS doch lauten:
1|1|1|3
Oder beliebig:
1|1|1|D
Über das D könnte ich dann beliebige (gleiche) Brotmassen mödllieren.
Richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:33 Do 03.02.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
