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Lineare Programmierung: Aufgabe + Lösungsansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:47 Do 14.02.2013
Autor: morealis

Aufgabe
Creative sports Design (CSD) produziert zwei Arten von Tennisschlägern ("Extraleicht" und "Standard"). Die Schläger von CSD sind aufgrund einer speziellen MagnesiumGraphit Legierung generell sehr leicht.

Die Produktion eines Schlägers der Marke "Extraleicht' verbraucht O,125kg dieser Legierung, die eines "Standard" verbraucht 0,4 kg.

Für die nächsten zwei Wochen stehen dem Unternehmen noch 80kg der Legierungen zur Verfügung. Jeder "Extraleicht-Schläger" verbrauct 10 Minuten an Arbeitszeit, jeder "Standard" Schläger verbrauecht 12 Minuten. Ein "Extraleicht" Schläger bringt dem Unternehmen einen Umsatz von 10 Dollar, ein "Standard" Schläger von 15 Dollar. In einer Woche stehen dem Unternehmen 40 Arbeitsstunden zur Verfügung.

a)

Wie viele Schläger des Typ "Extraleicht" und des Typ "Standard" sollte CSD in den nächsten zwei Wochen produzieren, damit das Unternehmen seinen Umsatz. maximiert? Lösen Sie diese Aufgabe mit dem Simplex-Algorithmus. Stellen Sie zuerst die Zielfunktion und alle Nebenbedingungen auf.

b)
Nehmen Sie an, das Management fordert, dass mindestens 20% der gesamten produzierten Stück "Standard" Schläger sind. Welche zusätzliche Nebenbedingung müsste eingeführt werden, um diese Forderung bei der Berechnung zu berücksichtigen? Stellen Sie das entsprechende Starttableau auf.




Meine LGS:

x1= Extraleicht
x2= Standard

Z-> MAX! 10x1 + 15x2

NB:

0,125x1 + 0,4x2 [mm] \le [/mm] 80

10/60x1 + 12/60x2 [mm] \le [/mm] 80

NN: x1,x2 [mm] \ge [/mm] 0

Wäre mein LGS richtig?

LG,
morealis

        
Bezug
Lineare Programmierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 Do 14.02.2013
Autor: MathePower

Hallo morealis,

> Creative sports Design (CSD) produziert zwei Arten von
> Tennisschlägern ("Extraleicht" und "Standard"). Die
> Schläger von CSD sind aufgrund einer speziellen
> MagnesiumGraphit Legierung generell sehr leicht.
>
> Die Produktion eines Schlägers der Marke "Extraleicht'
> verbraucht O,125kg dieser Legierung, die eines "Standard"
> verbraucht 0,4 kg.
>
> Für die nächsten zwei Wochen stehen dem Unternehmen noch
> 80kg der Legierungen zur Verfügung. Jeder
> "Extraleicht-Schläger" verbrauct 10 Minuten an
> Arbeitszeit, jeder "Standard" Schläger verbrauecht 12
> Minuten. Ein "Extraleicht" Schläger bringt dem Unternehmen
> einen Umsatz von 10 Dollar, ein "Standard" Schläger von 15
> Dollar. In einer Woche stehen dem Unternehmen 40
> Arbeitsstunden zur Verfügung.
>  
> a)
>  
> Wie viele Schläger des Typ "Extraleicht" und des Typ
> "Standard" sollte CSD in den nächsten zwei Wochen
> produzieren, damit das Unternehmen seinen Umsatz.
> maximiert? Lösen Sie diese Aufgabe mit dem
> Simplex-Algorithmus. Stellen Sie zuerst die Zielfunktion
> und alle Nebenbedingungen auf.
>  
> b)
>  Nehmen Sie an, das Management fordert, dass mindestens 20%
> der gesamten produzierten Stück "Standard" Schläger sind.
> Welche zusätzliche Nebenbedingung müsste eingeführt
> werden, um diese Forderung bei der Berechnung zu
> berücksichtigen? Stellen Sie das entsprechende
> Starttableau auf.
>  
>
>
> Meine LGS:
>  
> x1= Extraleicht
>  x2= Standard
>  
> Z-> MAX! 10x1 + 15x2
>  
> NB:
>  
> 0,125x1 + 0,4x2 [mm]\le[/mm] 80
>  
> 10/60x1 + 12/60x2 [mm]\le[/mm] 80
>  
> NN: x1,x2 [mm]\ge[/mm] 0
>  
> Wäre mein LGS richtig?

>


Ja.

  

> LG,
>  morealis


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Lineare Programmierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:56 Do 14.02.2013
Autor: morealis

Danke!

Bezug
        
Bezug
Lineare Programmierung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:31 Sa 16.02.2013
Autor: morealis

Aufgabe
Zu b)

Zu Aufgabe b)


Wenn ich diese NB einsetze so muss lauten

x2>=(x1+x2)/5

Also umgeformt:

-0,2 x1 + 0,2x2 le 1

Sehe ich das richtig?

LG,
morealis

Bezug
                
Bezug
Lineare Programmierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:58 Sa 16.02.2013
Autor: meili

Hallo morealis,

> Zu b)
>  Zu Aufgabe b)
>  
>
> Wenn ich diese NB einsetze so muss lauten
>  
> x2>=(x1+x2)/5

[ok]

>  
> Also umgeformt:
>  
> -0,2 x1 + 0,2x2 le 1
>  
> Sehe ich das richtig?

Nein.

Obige Ungleichung lässt sich auch so schreiben:
[mm] $0,2x_1+0,2x_2 \le x_2$ [/mm]  | [mm] $-x_2$ [/mm]
[mm] $0,2x_1-0,8x_2 \le [/mm] 0$

>  
> LG,
>  morealis

Gruß
meili

Bezug
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