Lineare Unabhängigkeit < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo, ich verstehe nicht diese Aufgaben für die Lineare Unabhängigkeit, bei der r1a1 +r2a2 +r3a3.....=0 ergeben soll.
Wenn ich folgende Vektoren habe:
a 1/1/1
b 0/1/2
c -2/3/5
und diese Werte im Gleichungssystem einsetze
I 0 = r -2t----------->r = 2t
II 0 = r + s + 3t
III 0 = r + 2s + 5t
Wenn ich nun r =2t in II und III einsetze erhalte ich:
bei II s = -5t
bei III 2s = -7t-->s =-3,5t
und wenn ich nach Gaust I - II rechne ergibt sich
IV 0 = -1s - 2t--->s = -2t
Mein großes Problem: ich verstehen diese unterschiedlichen Ergebnisse nicht. Sind diese Vektoren nun unabhängig voneinander oder nicht?
Wer kann mir diesen Sachverhalt erklären?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:33 Di 01.11.2005 | | Autor: | statler |
Guten Tag!
> Wenn ich folgende Vektoren habe:
> a 1/1/1
> b 0/1/2
> c -2/3/5
> und diese Werte im Gleichungssystem einsetze
> I 0 = r -2t----------->r = 2t
> II 0 = r + s + 3t
> III 0 = r + 2s + 5t
>
> Wenn ich nun r =2t in II und III einsetze erhalte ich:
> bei II s = -5t
> bei III 2s = -7t-->s =-3,5t
>
> und wenn ich nach Gaust I - II rechne ergibt sich
> IV 0 = -1s - 2t--->s = -2t
Kann es sein, daß IV falsch ist (-5t)? Macht aber nix, aus den anderen Gleichungen folgt doch schon -5t = -3,5t, also t = 0, also s = 0, also r = 0. Also sind diese Vektoren linear unabhängig!
Das würde man auch mit einer Zeichnung (Schrägbild) erkennen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
|
