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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Sa 05.02.2011 | | Autor: | BarneyS |
| Aufgabe | Man zeige, dass die Vektoren
[mm]\vec a = \begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 1\\ 1\end{pmatrix}[/mm], [mm]\vec b = \begin{pmatrix} 1\\ -1\\ 1\\ -1\end{pmatrix}[/mm], [mm]\vec c = \begin{pmatrix} 1\\ 1\\ 1\\ -1\end{pmatrix}[/mm]
linear unabhängig sind und orthonormiere sie. |
Hallo,
lineare Unabhängigkeit zeigen bekomme ich hin. Vektoren normalisieren klappt auch, indem ich sie durch ihren Betrag teile, aber wie funktioniert orthonormieren? Es bedeutet ja, dass sie senkrecht zueinander sind und, dass sie den Betrag 1 haben.
[mm] $\vec [/mm] a$ und [mm] $\vec [/mm] b$ sind ja schon senkrecht zueinander.
Aber was mache ich mit [mm] $\vec [/mm] c$?
Einen neuen Vektor bauen, der senkrecht zu [mm] $\vec [/mm] a$ und [mm] $\vec [/mm] b$ ist und ihn dann normieren?
Aber dann habe ich ja einen ganz anderen Vektor??
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Huhu,
die Aufgabenstellung ist wirklich etwas.... umständlich formuliert.
Aber ja, du sollst letztlich eine orthonormale Basis finden, die den selben Unterraum erzeugt.
z.B. mithilfe des ![[]](/images/popup.gif) Gram-Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahren
MFG,
Gono.
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