Lineare Unabhängigkeit Aufgabe < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Welche der folgenden Mengen sind linear abhängig:
[mm] a)\{v_{2},v_{3},v_{4}\}
[/mm]
[mm] b)\{v_{1},v_{2},v_{4}\}
[/mm]
[mm] c)\{v_{1},v_{3},v_{4}\}
[/mm]
[mm] d)\{v_{1},v_{2},v_{3}\} [/mm] |
Hallo.
Gegeben ist ein Bild mit mehreren Vektoren [mm] v_{1}.....v_{4}.
[/mm]
Aus der Schulzeit erinnere ich mich daran, dass jene Vektoren linear abhängig sind, die durch Linearkombination zweier anderer darstellbar sind.
Meine Lösung:
a) linear unabhängig
b)linear unabhängig
c)linear abhängig
d)linear unabhängig
Ist dies so richtig?
Begründung ist die gedankliche Kombination von den gegebenen Vektoren, in Benutzung von Skalaren.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Di 24.04.2012 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Welche der folgenden Mengen sind linear abhängig:
> a)\{v_{2},v_{3},v_{4}\}
> b)\{v_{1},v_{2},v_{4}\}
> c)\{v_{1},v_{3},v_{4}\}
> d)\v_{1},v_{2},v_{3}\}
> Hallo.
>
> Gegeben ist ein Bild mit mehreren Vektoren
> v_{1}.....v_{4}.
Na toll, Du Scherzkeks. Bekommen wir das irgendwann mal zu sehen ??
> Aus der Schulzeit erinnere ich mich daran, dass jene
> Vektoren linear abhängig sind, die durch Linearkombination
> zweier anderer darstellbar sind.
>
> Meine Lösung:
> a) linear unabhängig
> b)linear unabhängig
> c)linear abhängig
> d)linear unabhängig
>
> Ist dies so richtig?
Keine Ahnung. Wenn ich Hellseher wäre, würde ich im Zirkus oder sonstwo auftreten !
> Begründung ist die gedankliche Kombination von den
> gegebenen Vektoren, in Benutzung von Skalaren.
Waaaaahnsinn ! Wie geht den solch eine Kombination ??
FRED
>
> Viele Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Di 24.04.2012 | | Autor: | Masseltof |
Hallo Fred.
Ich habe das Bild eingefügt.
Da ich schon längere Zeit nicht mehr aktiv war, musste ich im FAQ nach der Erklärung suchen, wie das Einfügen funktioniert.
Ich hoffe man sieht das Bild jetzt.
Übrigens muss man nicht gleich so sarkastisch reagieren.
Ein einfacher Hinweis hätte gereicht.
Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Di 24.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred.
>
> Ich habe das Bild eingefügt.
> Da ich schon längere Zeit nicht mehr aktiv war, musste
> ich im FAQ nach der Erklärung suchen, wie das Einfügen
> funktioniert.
>
> Ich hoffe man sieht das Bild jetzt.
Ich sehe nur eine schwarze Fläche
> Übrigens muss man nicht gleich so sarkastisch reagieren.
> Ein einfacher Hinweis hätte gereicht.
Das war nicht böse gemeint. Wie sagt Roberto Blanco ? "Ein bisschen Spaß muß sein "
FRED
>
> Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:10 Di 24.04.2012 | | Autor: | Masseltof |
Hallo Fred.
Dann bin ich ja erfreut, dass es nicht ernst gemeint war.
Das Bild wird von Moderatoren überprüft.
Selbst habe ich es nicht geplottet, aber wer es denn geplottet hat, weiß ich eben auch nicht.
Grüße
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> Welche der folgenden Mengen sind linear abhängig:
> [mm]a)\{v_{2},v_{3},v_{4}\}[/mm]
> [mm]b)\{v_{1},v_{2},v_{4}\}[/mm]
> [mm]c)\{v_{1},v_{3},v_{4}\}[/mm]
> [mm]d)\{v_{1},v_{2},v_{3}\}[/mm]
>
> Hallo.
>
> Gegeben ist ein Bild mit mehreren Vektoren
> [mm]v_{1}.....v_{4}.[/mm]
> Aus der Schulzeit erinnere ich mich daran, dass jene
> Vektoren linear abhängig sind, die durch Linearkombination
> zweier anderer darstellbar sind.
>
> Meine Lösung:
> a) linear unabhängig
> b)linear unabhängig
> c)linear abhängig
> d)linear unabhängig
>
> Ist dies so richtig?
> Begründung ist die gedankliche Kombination von den
> gegebenen Vektoren, in Benutzung von Skalaren.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Viele Grüße
Hi Masseltof,
Eigentlich lässt sich die Frage nicht beantworten, da
aus dem Bild die Anfangs- und Endpunkte der Vektoren
nicht wirklich abgelesen werden können. Man kann
dafür gewisse Punkte mit einfachen ganzzahligen
Koordinaten nur vermuten !
Damit die Aufgabe klar definiert wäre, müssten zum
Beispiel diese Koordinaten bekannt sein - oder etwa
zu jedem Punkt noch sein Grundriss. Mit anderen
Worten: der Zeichnung fehlt die dritte Dimension !
Falls du gleich vermutet hast wie ich, kommen wir zwar
auf dieselben Antworten.
Unabhängig von gewissen Annahmen, die aus der
Zeichnung allein nicht hervorgehen, könnte man diese
wohl für fast jede Antwortmöglichkeit entsprechend
interpretieren ...
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Di 24.04.2012 | | Autor: | Masseltof |
Hallo Al.
Danke für die Antwort.
Die Probleme mit der Vermutung hatte ich ebenfalls, da ich jedoch die Aufgabe lösen muss, um zur Prüfung zugelassen zu werden, bleibt eben nichts anderes übrig.
Viele Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 Di 24.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > Welche der folgenden Mengen sind linear abhängig:
> > [mm]a)\{v_{2},v_{3},v_{4}\}[/mm]
> > [mm]b)\{v_{1},v_{2},v_{4}\}[/mm]
> > [mm]c)\{v_{1},v_{3},v_{4}\}[/mm]
> > [mm]d)\{v_{1},v_{2},v_{3}\}[/mm]
> >
> > Hallo.
> >
> > Gegeben ist ein Bild mit mehreren Vektoren
> > [mm]v_{1}.....v_{4}.[/mm]
> > Aus der Schulzeit erinnere ich mich daran, dass jene
> > Vektoren linear abhängig sind, die durch Linearkombination
> > zweier anderer darstellbar sind.
> >
> > Meine Lösung:
> > a) linear unabhängig
> > b)linear unabhängig
> > c)linear abhängig
> > d)linear unabhängig
> >
> > Ist dies so richtig?
> > Begründung ist die gedankliche Kombination von den
> > gegebenen Vektoren, in Benutzung von Skalaren.
> >
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
> > Viele Grüße
>
>
> Hi Masseltof,
>
> Eigentlich lässt sich die Frage nicht beantworten, da
> aus dem Bild die Anfangs- und Endpunkte der Vektoren
> nicht wirklich abgelesen werden können.
mir leuchtet es gerade nicht ein, wieso die Endpunkte nicht abgelesen werden können. [mm] $v_1$ [/mm] hat doch seine Pfeilspitze an der Stelle [mm] $(0,1,1)\,,$? [/mm] Das Problem hätte ich eher mit dem Punkt [mm] $(0,0,0)\,,$ [/mm] ob das auch wirklich der Punkt ist. Aber:
Hier geht es doch sicher gar nicht um "Vektoren als gerichtete Strecken", sondern eher um die des [mm] $\IR^3\,.$ [/mm] Daher nehme ich an, dass diese "Pfeile" die Punkte repräsentieren - denn wenn man innerhalb der Äquivalenzklasse der gerichteten Vektoren (ein gerichteter Vektor ist ja durch seinen Anfangs- und Endpunkt gegeben, und man legt zwei solcher gerichtete Vektoren in die selbe Äquivalenzklasse, wenn sie parallel sind und in die gleiche Richtung weisen) denjenigen hernimmt, dessen Anfangspunkt im Ursprung liegt, ist irgendwie dann doch klar, wie die Zeichnung zu verstehen ist.
> Man kann
> dafür gewisse Punkte mit einfachen ganzzahligen
> Koordinaten nur vermuten !
Würde ich auch tun: Der Startpunkt ist stets [mm] $(0,0,0)\,,$ [/mm] der Rest doch irgendwie schon aus der Zeichnung, weil mir jedenfalls unklar ist, warum die Endpunkte nicht eindeutig ersichtlich sein sollen. Aber da kann ich auch etwas übersehen...
> Damit die Aufgabe klar definiert wäre, müssten zum
> Beispiel diese Koordinaten bekannt sein - oder etwa
> zu jedem Punkt noch sein Grundriss. Mit anderen
> Worten: der Zeichnung fehlt die dritte Dimension !
Ich sehe drei Koordinatenachsen und einen Ursprung - mir ist nun echt nicht klar, was da fehlt. Kannst Du mir das erklären? (Einfach nur, damit ich erkenne, dass ich vll. mehr sehe, als tatsächlich da ist ... vll. schaffe ich's dann zum Hellseher - obwohl: besser nicht. Ist ja nicht so, dass ich Fred den Arbeitsplatz im Zirkus streitig machen will ^^ )
Gruß,
Marcel
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> > > [Dateianhang nicht öffentlich]
> mir leuchtet es gerade nicht ein, wieso die Endpunkte nicht
> abgelesen werden können. [mm]v_1[/mm] hat doch seine Pfeilspitze an
> der Stelle [mm](0,1,1)\,,[/mm]?
Hallo Marcel,
die Spitze von [mm] \vec{v}_1 [/mm] könnte Koordinaten der Form
$\ (0+t*a, 1+t*b, 1+t*c)$ haben, wobei $\ (a,b,c)$ ein Vektor ist,
der die Betrachtungsrichtung des Schrägbilds darstellt.
Da die Spitze aber im Bild gerade da liegt, wo sich anscheinend
zwei gepunktete Linien einer Koordinatenebene schneiden,
assoziiert unser Sehapparat die Spitze des Vektors mit diesem
Kreuzungspunkt. Diese Koinzidenz ist aber nicht zwingend,
und die Vektorspitze könnte auch vor oder hinter dieser
Koordinatenebene liegen ...
Mir ist bewusst, dass das vielleicht etwas pingelig ist,
aber man muss sich ja in Mathe erfahrungsgemäß vor
Identifikationen hüten, die nur scheinbar sein könnten ...
LG Al
N.B.: sieht man sich in Bielefeld ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Al,
> > > > [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> > mir leuchtet es gerade nicht ein, wieso die Endpunkte nicht
> > abgelesen werden können. [mm]v_1[/mm] hat doch seine Pfeilspitze an
> > der Stelle [mm](0,1,1)\,,[/mm]?
>
>
> Hallo Marcel,
>
> die Spitze von [mm]\vec{v}_1[/mm] könnte Koordinaten der Form
> [mm]\ (0+t*a, 1+t*b, 1+t*c)[/mm] haben, wobei [mm]\ (a,b,c)[/mm] ein Vektor
> ist,
> der die Betrachtungsrichtung des Schrägbilds darstellt.
> Da die Spitze aber im Bild gerade da liegt, wo sich
> anscheinend
> zwei gepunktete Linien einer Koordinatenebene schneiden,
> assoziiert unser Sehapparat die Spitze des Vektors mit
> diesem
> Kreuzungspunkt. Diese Koinzidenz ist aber nicht zwingend,
> und die Vektorspitze könnte auch vor oder hinter dieser
> Koordinatenebene liegen ...
okay... ich seh' das noch nicht wirklich. Bzw. okay: Irgendwie ist mir schon in etwa klar, was Du meinst - aber es fällt mir gerade schwer, meinem Sehapparat diese Assoziation zu nehmen ^^ Erinnert mich irgendwie so an "optische Täuschung", von was Du da sprichst.
> Mir ist bewusst, dass das vielleicht etwas pingelig ist,
Keinesfalls: Genau das ist ja mein Problem - ich hatte das von Dir genannte Problem nicht erkannt und will es verstehen bzw. "sehen". Ich glaub', ich erahne es, wenn ich mal einen Stock quer in den Raum stelle, so, dass er "hinter einer durch die Tischbeine gegebene Ebene" liegt, und dann quer durch den Raum laufe und gucke, wann ich dennoch den Eindruck gewinne, dass der Stock eine "Ecke" der Tischbeine zu treffen scheint. Sowas in der Art solltest Du doch meinen, oder? Dann sieht's aus, als wenn der Stock in dieser Ebene liegt, in Wahrheit guckt er aber aus der Ebene raus...
> aber man muss sich ja in Mathe erfahrungsgemäß vor
> Identifikationen hüten, die nur scheinbar sein könnten
> ...
Natürlich. Mir war zwar schon immer klar, dass man im 3D-Koordinatensystem eh Probleme mit der Identifikation von Punkten hat, aber bei der angegebenen Skizze war mir nicht klar, dass da auch das Problem besteht. Ich denke aber, ich hab's nun kapiert ^^
Danke - bzw. falls Du meinst, ich hab's nicht kapiert: Du kannst es mir gerne nochmal genauer erklären ^^
> LG Al
>
> N.B.: sieht man sich in Bielefeld ?
Nein. Aber Dir viel Spaß dort!!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:12 Di 24.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Welche der folgenden Mengen sind linear abhängig:
> [mm]a)\{v_{2},v_{3},v_{4}\}[/mm]
> [mm]b)\{v_{1},v_{2},v_{4}\}[/mm]
> [mm]c)\{v_{1},v_{3},v_{4}\}[/mm]
> [mm]d)\{v_{1},v_{2},v_{3}\}[/mm]
>
> Hallo.
>
> Gegeben ist ein Bild mit mehreren Vektoren
> [mm]v_{1}.....v_{4}.[/mm]
> Aus der Schulzeit erinnere ich mich daran, dass jene
> Vektoren linear abhängig sind, die durch Linearkombination
> zweier anderer darstellbar sind.
nein, nicht allgemein durch Linearkombination zweier anderer.
(Oben passt das, weil Du nur [mm] $3\,$ [/mm] Vektoren jeweils hast.)
Sondern allgemein kann man sagen, dass ein Mengensystem solcher Vektoren genau dann linear UNabhängig ist, wenn KEINER der Vektoren sich als Linearkombination der anderen darstellen läßt. Aber das ist eine einfache äquivalente Umformulierung der Definition:
Allgemein:
Eine Familie [mm] $S:=(v_1,...,v_n)$ [/mm] ($n [mm] \in \IN\,,$ [/mm] insbesondere also $n [mm] \not=\infty$) [/mm] eines [mm] $K\,$-Vektorraums $V\,$ [/mm] ist genau dann linear unabhängig, wenn die folgende Folgerung erfüllt ist:
Aus [mm] $\sum_{j=1}^n \lambda_j v_j=0$ [/mm] (alle [mm] $\lambda_j \in [/mm] K$) folgt [mm] $\lambda_j=0=0_K$ [/mm] für alle $j [mm] \in \{1,\ldots,n\}\,.$
[/mm]
Und was man sich immer behalten kann: In einem Vektorraum der Dimension $n < [mm] \infty$ [/mm] ist eine Familie mit $N > [mm] n\,$ [/mm] Vektoren stets linear abhängig:
Im [mm] $\IR^3$ [/mm] sind etwa [mm] $4\,$ [/mm] wegen $4 > [mm] 3\,$ [/mm] dann [mm] $4\,$ [/mm] Vektoren schon linear abhängig, wie immer sie auch aussehen mögen... auch sind dort [mm] $70\,$ [/mm] Vektoren linear abhängig, denn es ist ja auch $70 > [mm] 3\,$...
[/mm]
P.S.
Wenn die Vektoren eh schon "graphisch" gegeben sind, dann würde ich die Frage auch "graphisch" beantworten:
Denn man "sieht" ja, ob die Menge aus a), b), c), d) jeweils
- den ganzen [mm] $\IR^3$ [/mm] aufspannen
- oder nur einen echten Unterraum des [mm] $\IR^3$ [/mm] (also eine Ursprungsgerade oder eine Ursprungsebene)
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Di 24.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo nochmal,
da graphische Aufgabe, hier auch mal "graphische Antworten" (mit der Interpretation der Vektoren, wie Al sie angedeutet hat):
> Welche der folgenden Mengen sind linear abhängig:
> [mm]a)\{v_{2},v_{3},v_{4}\}[/mm]
spannt den [mm] $\IR^3$ [/mm] auf, ist also ein minimales EZS des [mm] $\IR^3$ [/mm] und damit ist das eine linear unabhg. Teilmenge.
> [mm]b)\{v_{1},v_{2},v_{4}\}[/mm]
Antwort wie in a).
> [mm]c)\{v_{1},v_{3},v_{4}\}[/mm]
Diese Teilmenge spannt nur einen echten Unterraum, eine Ursprungsebene, des [mm] $\IR^3$ [/mm] auf. Solch' eine Ebene hat nur Dimension [mm] $2\,.$ [/mm] Daher sind die drei Vektoren nicht linear unabhg., weil die Ebene sonst Dimension [mm] $\ge [/mm] 3$ haben müßte.
> [mm]d)\{v_{1},v_{2},v_{3}\}[/mm]
Wie in a) bzw. b).
> Hallo.
>
> Gegeben ist ein Bild mit mehreren Vektoren
> [mm]v_{1}.....v_{4}.[/mm]
> Aus der Schulzeit erinnere ich mich daran, dass jene
> Vektoren linear abhängig sind, die durch Linearkombination
> zweier anderer darstellbar sind.
>
> Meine Lösung:
> a) linear unabhängig
> b)linear unabhängig
> c)linear abhängig
> d)linear unabhängig
>
> Ist dies so richtig?
Deine Lösungen sind zwar richtig, aber Deine Gedanken könnten wir nur erraten: Um den Lösungsweg zu kontrollieren, mußt Du die "gedanklichen Komb." mal klar aufschreiben - wenn Du willst, dass das kontrolliert wird.
P.S.
Alles unter dem Vorbehalt - ich warte noch drauf, dass Al mir erklärt, was hier graphisch nicht klar ist (bis auf die Sachen, wo mir klar ist, dass das graphisch nicht wirklich klar ist, es sich aber aus dem Zshg. irgendwie schon ergibt - rein intuitiv).
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:11 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Masseltof |
Hallo und danke für die Antworten.
Das Problem welches ich als NaWi Student oftmals mit den Definitionen habe ist, dass viele Begriffe uns gar nicht im Detail beigebracht werden (wie denn auch gehören sie zur Analysis oder Lineare Algebra Moduel, die zu einem Studienfach gehören).
Wenn hiervon Körper, Gruppen, Familien etc. geredet wird, ,muss man oftmals ersteinmal nachschauen was das bedeutet.
Ich verliere mich dann zeitlich in Mathe Vorlesungen für Mathematiker, obwohl ich noch Physik und Chemie zu bearbeiten habe.
Deshalb kann ich mathematisch präzise nicht formulieren. Die Zeit reicht nicht.
Tatsächlich war mein Gedankengang in der Aufgabe, dass ich mir die einzelnen Vektoren angeschaut habe und gedanklich überlegt habe, ob einer der Vektoren im System durch zwei anderen darstellbar ist.
Im Prinzip läuft es ja auch darauf hinaus, dass ich betrachte, ob die Vektoren einen Raum aufspannen.
Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:17 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo und danke für die Antworten.
>
> Das Problem welches ich als NaWi Student oftmals mit den
> Definitionen habe ist, dass viele Begriffe uns gar nicht im
> Detail beigebracht werden (wie denn auch gehören sie zur
> Analysis oder Lineare Algebra Moduel, die zu einem
> Studienfach gehören).
>
> Wenn hiervon Körper, Gruppen, Familien etc. geredet wird,
> ,muss man oftmals ersteinmal nachschauen was das bedeutet.
Du darfst hier gerne einfach direkt nachfragen: Schlimmstenfalls schicken wir einen Link (etwa Wiki) oder geben Dir ein Nachschlagewerk an.
> Ich verliere mich dann zeitlich in Mathe Vorlesungen für
> Mathematiker, obwohl ich noch Physik und Chemie zu
> bearbeiten habe.
> Deshalb kann ich mathematisch präzise nicht formulieren.
> Die Zeit reicht nicht.
Das ist okay - erinner' uns einfach dran, dass Du Mathematik nicht als "Hauptfach" betreibst. Ich durchstöbere auch gerne immer wieder Bücher, nur um herauszufinden, ob man sie auch Nichtmathematikern empfehlen könnte. Am liebsten wäre mir sowas wie "Das kleine Analysisbuch von Heuser" - das gibt's natürlich nicht, aber inhaltlich sind seine Bücher einfach für jeden zu empfehlen - was leider den Nachteil hat, dass viele sich von den paar Seiten (so ca. 600 für Analysis I und etwa genausoviele für Analysis II) abschrecken lassen 
Empfehlen würde ich die Bücher - auch oder gerade in der dicken Fassung - auch anderen Naturwissenschaftlern. Ich finde, die Bücher sind abstrakt genug und dennoch nicht zu abstrakt: Soll heißen, vieles wird anhand von Beispielen aus der Physik oder des Alltags auch motiviert oder zumindest werden Parallelen gezogen und erläutert. Mir ist auch irgendwie die Zwickmühle klar:
Einerseits ist Mathe halt Mathe, und da muss man sauber und penibel arbeiten, andererseits will man in der Physik keinen Stillstand herbeiführen, und die Leute sollen da schonmal lernen, mit (mathematischem) Werkzeug umzugehen, ohne vielleicht das ganze so verstanden zu haben, wie man es in der Mathematik will, braucht und verlangt. Ich merke das immer wieder, dass man in der Physik oder in anderen Naturwissenschaften auch einfach mal kräftig losrechnet, auch, wenn vornherein klar ist, dass man nicht alles, was man bei den Umformungen macht, auch machen darf - und sei es nur, weil man in den entsprechenden Mathevorlesungen einfach bisher noch nicht die Begriffe und Sätze zur Hand hat. Mich erstaunt's auch immer wieder, wie Physiker, Maschinenbauer etc. einfach mit Tensoren umgehen und rechnen. Ich habe bisher noch nicht viel mehr wie die Definition von diesen Dingern verstanden - ehrlich gesagt ^^ Und Differentialgeometrie ist auch ein Gebiet, wo ich irgendwann mal ein tieferes mathematisches Verständnis entwickeln will.. ich versuche schon seit Ewigkeiten, mir mal die Zeit dazu zu nehmen ^^ Okay, aber ich schweife ab!
> Tatsächlich war mein Gedankengang in der Aufgabe, dass ich
> mir die einzelnen Vektoren angeschaut habe und gedanklich
> überlegt habe, ob einer der Vektoren im System durch zwei
> anderen darstellbar ist.
> Im Prinzip läuft es ja auch darauf hinaus, dass ich
> betrachte, ob die Vektoren einen Raum aufspannen.
Wie gesagt: Ich kann mir auch durchaus vorstellen, dass diese "anschaulische Begründung" hier Deinen Prüfern (?) vollkommen ausreicht. Dennoch sollte man die formal genau Definition der linearen Unabhängigkeit eines Systems von Vektoren kennen, und auch damit den Umgang erlernen - in der Physik braucht man das definitiv öfters, und nicht nur im Anschauungsraum [mm] $\IR^3\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:16 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Masseltof |
Hallo Marcel.
Danke, dass du dir Zeit nimmst für diese ausführliche Antworten.
Tatsächlich ist es so, dass auch ich gerne ein breiteres Grundgerüst in der Mathematik hätte.
Wirklich lieb wäre es mir im Chemiestudium gewesen, wenn ich neben AC1, Analysis 1, LA 1 und Expe 1 im 1.Semester hätte hören dürfen und auch die Scheine/Module ablegen dürfen.
Denn wie du bereits gesagt hast, ist die Mathematik das Grundgerüst des physikalischen Arbeitens und Chemie ist mMn eben eine "sepzialisierte Form" der Physik. Nicht wirklich vergleichbar, aber doch nicht so weit entfernt.
Sehr schade ist es, dass -wohl auch wegen der zunehmenden Stoffmenge- genau diese Art von Studium zukünftig nicht mehr gegeben werden kann.
Jede Vorlesung scheint die wichtigste zu sein, in jeder Vorlesung steht man unter Druck, denn HA's macht man nicht mehr aus Spaß und um den Stoff zu verstehen, sondern eben um in Vorprüfungen zugelassen zu werden, welche einen dann zur Modulprüfung leiten soll.
Aber auch ich schweife ab und wünsche somit eine gute Nacht :)
Grüße
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