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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Lineare Unabhängigkeit komplex
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Lineare Unabhängigkeit komplex: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:43 Mi 25.08.2010
Autor: M-Ti

Hallo!

Ich versuche gerade die lineare Unabhängigkeit der Vektoren:

[mm] a=\vektor{2 \\ 1+i} [/mm]   und   [mm] b=\vektor{i\\ 1} [/mm]   zu beweisen, wo ich mir aber unsicher bin ob das so reicht

[mm] \alpha*\vektor{2 \\ 1+i} +\beta*\vektor{i \\ 1} =\vektor{0 \\ 0} [/mm]

I: [mm] 2*\alpha+i*\beta=0 [/mm]    <--> [mm] \alpha=-\bruch{i*\beta}{2} [/mm]

II: [mm] (1+i)*\alpha+\beta=0 [/mm]

--> [mm] (1+i)*(-\bruch{i*\beta}{2})+\beta=0 [/mm] <--> [mm] -\bruch{i*\beta}{2}+\bruch{3}{2}*\beta=0 [/mm]

[mm] \bruch{-i+3}{2}*\beta=0 [/mm]

irgendwie kriege ich aber das i nicht weg...

Könne bitte jemand schreiben ob das so reicht oder wie ich das machen sollte?

Vielen Dank

M-Ti

        
Bezug
Lineare Unabhängigkeit komplex: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:06 Mi 25.08.2010
Autor: pythagora

Hallo,

>  
> [mm]a=\vektor{2 \\ 1+i}[/mm]   und   [mm]b=\vektor{i\\ 1}[/mm]   zu beweisen,
> wo ich mir aber unsicher bin ob das so reicht
>  
> [mm]\alpha*\vektor{2 \\ 1+i} +\beta*\vektor{i \\ 1} =\vektor{0 \\ 0}[/mm]
>  
> I: [mm]2*\alpha+i*\beta=0[/mm]    <--> [mm]\alpha=-\bruch{i*\beta}{2}[/mm]
>  
> II: [mm](1+i)*\alpha+\beta=0[/mm]
>
> --> [mm](1+i)*(-\bruch{i*\beta}{2})+\beta=0[/mm] <-->
> [mm]-\bruch{i*\beta}{2}+\bruch{3}{2}*\beta=0[/mm]
>  
> [mm]\bruch{-i+3}{2}*\beta=0[/mm]
>  
> irgendwie kriege ich aber das i nicht weg...
>  
> Könne bitte jemand schreiben ob das so reicht oder wie ich
> das machen sollte?

Also, deine rechnung ist soweit richtig, du willst ja eigentlich wissen, was für beta herauskommt, und wenn man die gleichung mal anguckt, kann beta ja eigentlich nur Null sein, damit die gleichung erfüllt ist....
Ich hoffe ich konnte dir helfen!?

LG
pythagora


Bezug
                
Bezug
Lineare Unabhängigkeit komplex: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:06 Mi 25.08.2010
Autor: M-Ti

Hallo!

Wenn ich das so stehen lassen darf mit dem i, dann ist es ok.

vielen dank

gruß
m-ti

Bezug
                        
Bezug
Lineare Unabhängigkeit komplex: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:24 Mi 25.08.2010
Autor: pythagora

Hallo,
ich wüsste nicht, wie sonst^^

LG
pythagora

Bezug
                                
Bezug
Lineare Unabhängigkeit komplex: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:40 Do 26.08.2010
Autor: M-Ti

hallo!

OK, vielen Dank!

Gruß
M-Ti

Bezug
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