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Forum "Integrationstheorie" - Linearer Mittelwert
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Linearer Mittelwert: Zusammengesetzte Funktionen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:58 Do 03.06.2010
Autor: Nicole1989

Hallo zusammen

Ich habe da eine kurze Frage bzw. ich möchte eine Bestätigung haben.

Ich habe einmal eine Aufgabe gelöst, bei der eine Sinusfunktion gezeichnet war. Jedoch immer dort, wo die Sinusfunktion ins Negative geht wurde y = 0 eingezeichnet (also sie wurde nach oben geklappt auf die X-Achse) => Gleichrichter (Elektrotechnik).

Ich kenne die Formel:

[mm] \bruch{1}{T}*\integral_{0}^{T}{sin(x) dx} [/mm]

Ich habe dann gedacht, es handelt sich in meinem Fall um eine zusammengesetzte Funktion. Also ich habe y = 0 als 2. Teilstück angenommen.

Somit

[mm] \bruch{1}{\pi}*(\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{sin(x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{\bruch{\pi}{2}}^{\pi}{0 dx}) [/mm]

Jetzt möchte ich nur sicher gehen, ob ich das so allgemein machen kann. Wenn eine Funktion zusammengesetzt ist, kann ich die einzelnen Funktionsteile miteinander addieren, auch wenn Sie im Minus Bereich sind?

Vielen Dank.

Liebe Grüsse


        
Bezug
Linearer Mittelwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:43 Do 03.06.2010
Autor: MontBlanc

Hallo,

wurde der negative Teil des Sinus im Intervall [mm] [\pi,2\pi] [/mm] nach oben geklappt oder wurde stattdessen einfach die x-Achse genommen ? Das wird nicht ganz klar.

Die Frage die sich mir stellt ist nämlich, wieso wolltest du ein Teilstück des Sinus (das vollkommen im positiven Bereich liegt) in zwei Teile zerlegen ? Für $ [mm] x\in [0,\pi] [/mm] $ ist $ [mm] sin(x)\ge [/mm] 0 $ .

Oder möchtest du über einer ganzen Periode integrieren ? Normalerweise würde man für den Mittelwert über einer Periode das Integral über der Periode bestimmen und dann durch die Periode teilen.

LG

Bezug
        
Bezug
Linearer Mittelwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:43 Do 03.06.2010
Autor: leduart

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo
ausser dass T=2\pi und du also die Int. Intervalle anders wählen musst ist das richtig, wenn f(x)=0 von \pi bis 2/pi
also
$ \bruch{1}{2*\pi}\cdot{}(\integral_{0}^{\pi}{{sin(x) dx} $ + $ \integral_{\pi}^{2*\pi}{0 dx}) $
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Linearer Mittelwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:59 Sa 05.06.2010
Autor: Nicole1989

Hallo zusammen

Entschulding, es sollte [mm] 2\pi [/mm] heissen. Vielen Dank für eure Hilfe.


Bezug
                        
Bezug
Linearer Mittelwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:01 Sa 05.06.2010
Autor: Nicole1989

Angenommen diese zusammengesetzte Kurve würde irgendwann dann auch in den Minus Bereich gehen, könnte ich dann die einzelnen Funktionen auch als Summanden zusammensetzen?

Danke vielmals.

Bezug
                                
Bezug
Linearer Mittelwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Sa 05.06.2010
Autor: reverend

Hallo Nicole,

ja, das kannst Du.
Allerdings musst Du Dein Integral genau an den Nullstellen aufteilen und darauf achten, wo die zu integrierende Funktion sich im negativen und wo im positiven bewegt, weil ja die Flächen "unter der x-Achse" auch als negativ bestimmt werden.

Lös doch mal [mm] \int_0^{3\pi}{|cos{x}| dx} [/mm] so auf, dass man es berechnen kann - dazu müssen die Betragsstriche verschwinden.

Grüße
reverend

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