Linearer Potentialtopf < Atom- und Kernphysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 So 01.02.2009 | | Autor: | krueemel |
| Aufgabe | | Wie kann man sich den linearen Potentialtopf vorstellen? Was beschreibt die sogen. Antreffwahrscheinlichkeit? |
Hallo,
ich bin Physik LK und wir haben gerade den linearen Potentialtopf im Unterricht gehabt. Dieser unterscheidet sich ja von Bohrs- Vorstellungen.
Bohrs-Modell kann man sich ja ganz gut vorstellen. Aber diesen Potentialtopf nicht.
Nun meine Fragen, was ist mit der Antreffwahrscheinlichkeit gemeint?
Ich stelle mir das so vor, dass die von Bohr genannten Bahnen nun beim Potentialtopf breiter sind, und sich das Elektron in dieser Breite anfinden lässt, so kommt es zu einer Antreffwahrscheinlichkeit.
In meinem Buch stand nun was von "Antreffwahrscheinlich im Potential" das widerspricht dann ja meiner Vorstellung.
Nun habe ich versucht im Internet etwas zu finden:
1.![[]](/images/popup.gif) http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph12/lesestoff/10quantenatom/lin_potentialt.htm
2.http://www.physikerboard.de/topic,52,-potentialtopf.html
Aber die beiden Links beantworten mir meine Fragen nicht. Die Herleitung der Formeln finde ich (einigermaßen) verständlich, da möchte ich nicht weiter drauf eingehen. Ich möchte aber verstehen, was mit dem Potentialtopf gemeint ist. Wie kommt es überhaupt zu diesem "Topf". Was heißt, man muss sich das Eletron als Welle vorstellen? Warum gibt es ausschließlich stehende Wellen im Potentialtopf? Was ist die phi-funktion? Warum beschreibt gerade das Quadrat die Antreffwahrscheinlichkeit? Solche Sachen werden nie erklärt.
Ich wäre euch dankbar, wenn ihr mir die Fragen beantworten könnt, am besten erst einmal "für Dummies", so dass eine plausible Vorstellung entsteht. Zur Fachlichen Sprachweise kann man sich ja die Links anschauen.
Liebe Grüße und Vielen Dank :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 So 01.02.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Wie kann man sich den linearen Potentialtopf vorstellen?
> Was beschreibt die sogen. Antreffwahrscheinlichkeit?
> Hallo,
> ich bin Physik LK und wir haben gerade den linearen
> Potentialtopf im Unterricht gehabt. Dieser unterscheidet
> sich ja von Bohrs- Vorstellungen.
>
> Bohrs-Modell kann man sich ja ganz gut vorstellen. Aber
> diesen Potentialtopf nicht.
> Nun meine Fragen, was ist mit der Antreffwahrscheinlichkeit
> gemeint?
> Ich stelle mir das so vor, dass die von Bohr genannten
> Bahnen nun beim Potentialtopf breiter sind, und sich das
> Elektron in dieser Breite anfinden lässt, so kommt es zu
> einer Antreffwahrscheinlichkeit.
> In meinem Buch stand nun was von "Antreffwahrscheinlich im
> Potential" das widerspricht dann ja meiner Vorstellung.
> Nun habe ich versucht im Internet etwas zu finden:
>
> 1.http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph12/lesestoff/10quantenatom/lin_potentialt.htm
>
> 2.http://www.physikerboard.de/topic,52,-potentialtopf.html
>
> Aber die beiden Links beantworten mir meine Fragen nicht.
> Die Herleitung der Formeln finde ich (einigermaßen)
> verständlich, da möchte ich nicht weiter drauf eingehen.
> Ich möchte aber verstehen, was mit dem Potentialtopf
> gemeint ist. Wie kommt es überhaupt zu diesem "Topf". Was
> heißt, man muss sich das Eletron als Welle vorstellen?
> Warum gibt es ausschließlich stehende Wellen im
> Potentialtopf? Was ist die phi-funktion? Warum beschreibt
> gerade das Quadrat die Antreffwahrscheinlichkeit? Solche
> Sachen werden nie erklärt.
Ich nehme an, es ist hier vom linearen Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden die Rede.
Der lineare Potentialtopf ist ein idealisiertes Modell, das den Unterschied zwischen klassicher Mechanik und Quantenmechanik demonstrieren soll.
In den klassischen Mechanik beschreibt er einen (eindimensionalen) Kasten: ein Teilen/Massenpunkt ist in dem Kasten eingesperrt. Das "Einsperren" wird durch die unendliche hohen Wände des Potentialtopfes beschrieben. Solange das Teilchen nicht auf die Wände trifft, ist es frei beweglich, es wirken keine Kräfte, und es gibt keinerlei Einschränkungen für die möglichen Geschwindigkeiten und die kinetische Energie.
Die Quantenmechanik entstand aus der Notwendigkeit, physikalische Messungen zu erklären, die diesem (klassischen) Modell widersprechen. Das Wasserstoffatom ist eines der berühmten Beispiele: keine klassische Theorie kann die Tatsache erklären, dass es nur Licht bestimmter Wellenlängen emittiert. Auch das Bohrsche Atommodell widerspricht der klassischen Theorie.
Ein anderes beobachtetes Phänomen ist der Welle-Teilchen-Dualismus: Teilchen verhalten sich manchmal wie Wellen und Wellen manchmal wie Teilchen. Beispiel Doppelspaltexperiment: ein Elektronenstrahl wird durch einen Schirm mit zwei Spalten geschickt. Wenn Elektronen Teilchen sind, dann gehen sie entweder durch einen der beiden Spalte oder sie werden vom Schirm abgefangen. Es müsste also hinter dem Schirm zwei Elektronenstrahlen geben, für jeden Spalt einen. Tatsächlich ergibt sich aber ein Interferenzmuster wie bei Licht. Also verhalten sich Elektronen in diesem Fall wie Wellen.
Diese Tatsache ist der Ausgangspunkt für die Wellenfunktion (meist mit [mm] $\psi$ [/mm] bezeichnet, und nicht mit [mm] $\phi$). [/mm] Wenn ein Teilchen sich manchmal wie eine Welle verhält, dann muss es auch mathematisch als Welle beschreibbar sein. Bei einer klassischen Welle würde [mm] $\psi$ [/mm] die Amplitude beschreiben; bei einem quantenmechanischen Teilchen ist die physikalische Interpretation zunächst nicht ganz so klar. Max Born schlug vor, das Betragsquadrat der Wellenfunktion, also [mm] $|\psi(x,t)|^2$ [/mm] als Wahrscheinlichkeitsdichte dafür zu verstehen, dass sich das Teilchen zum Zeitpunkt t am Ort x aufhält. Das ist mit deiner Antreffwahrscheinlichkeit gemeint.
Wenn man diese Grundprinzipien auf den Potentialtopf anwendet, ergeben sich die Gleichungen, die du in deinen Links gefunden hast: es wird eine Welle angenommen, und die muss wegen der unendlichen hohen Wände an diesen die Amplitude 0 haben. Die einzigen Wellen mit dieser Eigenschaft sind stehende Wellen. Das ist übrigens in der Optik nicht anders: wenn du Licht zwischen zwei Spiegeln einsperren willst, sind auch nur stehende Wellen möglich.
Daraus ergeben sich dann aber automatisch nur bestimmte mögliche Energien, im Gegensatz zur klassischen Betrachtung.
Der Vergleich mit den Bahnen im Bohrschen Atommodell führt dich eher in die Irre: das Bohrsche Atommodell war ein halbwegs erfolgreicher Versuch, Beobachtungen zu erklären, hatte aber eine Reihe von Problemen. Die quantenmechanische Betrachtung des Wasserstoffatoms funktioniert wie beim Potentialtopf mit Wellenfunktion und Aufenthaltswahrscheinlichkeit.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:10 Mo 02.02.2009 | | Autor: | krueemel |
Danke, dein Beitrag hat mir schon sehr weitergeholfen. Deine Annahme, dass es sich um unendlich hohe Wände handele, ist korrekt.
Frage 1:
Welcher Versuch zeigt, dass Eletronen nur Energie bestimmten Wellen emittieren?
Frage 2:
$ [mm] |\psi(x,t)|^2 [/mm] $ gibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit zum Zeitpunkt t beim Ort x an. Doch was ist in dem Falle, wenn es dort nicht ist? Da die psi-Quadrat-Funktion ja Wellenartig verläuft gibt es ja auch sehr geringe Wahrscheinlichkeiten..?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:45 Mo 02.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu 1. Dass jedes Atom nur bestimmte Wellenlaengen und absorbieren und emmitieren kann habt ihr doch sicher gezeigt! man nimmt einfach das Spektrum auf, das immer wenige diskrete Linien zeigt. Fuer die Absorption habt ihr wahrscheinlich den Frank=Hertz Versuch gemacht? sonst lies den ebenfalls bei leifi nach.
Eine exakte verwirklichung des linearen Potentialtopfes gibt es nicht, aber naeherungsweise gibt es lange farbmolekuele, in denen sich ein e^- praktisch frei innerhalb der laenge des Molekuels bewegen kann. auch hier misst man nur diskrete Linien.
Eine Wahrscheinlichkeitsdichte gibt dir einfach an, mit welcher Wahrscheinlichkeit du bei einem Experiment das Teilchen zwischen der Stelle x und [mm] x+\Delta [/mm] x findest.
Wenn du die Wahrscheinlichkeit beim Wuerfeln eine 6 zu wuerfeln mit 1/6 angibst, heisst das doch auch nur dass du bei vielen versuchen im Mittel 1/6 die 6 erreichst. keine aussage darueber, was die 6 sonst tut, nur dass sie nicht oben liegt! Deshalb ist diese frage nicht so sinnvoll. Wenn du die Wahrscheinlichkeit ausrechnest, das Teilchen irgendwo im Potentialtopf zu finden ausrechnest ist sie 1, also es ist sicher drin.
Wenn ich die Wahrscheinlichkeit wuesste dich in deinem Bett vorzufinden, gibt mir das doch auch keine aussage darueber, wo du bist, wenn ich dich da nicht anfinde. ich weiss nur, dass die Wahrscheinlichkeit dich am Nordpol zu finden praktisch 0 ist!
Uebrigens, die Wahrscheinlichkeit das T genau bei x und t zu finden ist immer 0. das ist bei allen kontinuierlichen Verteilungen so.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Mi 04.02.2009 | | Autor: | krueemel |
ja, den FrankHertz Versuch hatten wir.
Ich habe soweit alles (relativ) gut verstanden.
Eine Frage kommt mit nun noch auf, wie kann man sich das mit einem, zwei, drei, vier Elektronen vorstellen? Ich meine, wann zeichnet man nur eine halbe Wellenlänge, wann 2 usw... Mir ist schon klar, wie der Graph zu einer bestimmen Anzahl aussieht, aber mir ist nicht so klar, wann man genau 2 zeichnet, oder 3..
Liebe Grüße
P.S.: Die FRage ist ein wenig schlecht formuliert, vielleicht ist es so einfacher zu sagen: Wann und Wie kommt es zu einem Graph mit mehr als einem Elektron?
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Hallo!
Das hat in erster Linie nichts mit der Anzahl der Elektronen zu tun.
Ganz anschaulich löst man die Sache mit dem Potenzialtopf ja so, daß man fordert, daß [mm] \Psi(0)=\Psi(L)=0 [/mm] , daß die Welle also an den Wänden immer =0 ist. Daraus ergibt sich dann, daß da genau eine "halbe Welle", eine "ganze Welle" etc. reinpaßt.
Nun kannst du aus der Wellenfunktion die Energie des Elektrons umrechnen, und es kommt heraus, daß mit steigender Wellenzahl auch die Energie zunimmt.
Wenn du also ein Wasserstoffatom anregst, ändert das Elektron seine Energie und damit seine Wellenfunktion von "Halbe Welle im Topf" auf "Ganze Welle" im Topf, und du bekommst die diskreten Energiedifferenzen.
Das Pauli-Prinzip verbietet nun die Existenz zweier Elektronen mit exakt gleicher Wellenfunktion. In deinem Modell heißt das, daß in deinem Topf für jedes Elektron eine andere Welle eingezeichnet werden muß, und es keine Wellenform mehrfach geben darf.
Nun noch eine Sache, die das Modell etwas näher an die Realität bringt: Du kannst die Wellenfunktion an der horizontalen spiegeln, und bekommst dadurch eine zweite, andere Wellenfunktion mit gleicher Wellenzahl und Energie. Und das heißt dann: Für jede Energie gibts zwei Zustände. Aber wie gesagt, der Potentialtopf ist nur ein einfaches Modell.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Mi 04.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich glaube, du hast was verwechselt! man zeichnet die moeglichen Zustaende EINES e^- im Potentialtopf.
2 koennt ihr einfach noch nicht!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Di 10.02.2009 | | Autor: | krueemel |
Danke euch allen! Ich denke, ich habe die Physikklausur gut geschrieben :)
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