Linearer Untervektorraum < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Do 18.11.2010 | | Autor: | sarte |
| Aufgabe | | A: [mm] \IR^2 \to \IR^2 [/mm] ; [mm] \vmat{ v1 \\ v2 } \mapsto \vmat{ v1+1 \\ v1+1 } [/mm] |
Hi Leute,
ich hoffe ihr könnt mir helfen. Hier wurde schon heiß diskutiert über die Aufgabe, die ich auch bekommen habe: https://www.vorhilfe.de/read?t=735075
Eine Sache wurde mir nicht klar, wieso A: [mm] \IR^2 \to \IR^2 [/mm] ; [mm] \vmat{ v1 \\ v2 } \mapsto \vmat{ v1+1 \\ v1+1 } [/mm] es ein linearer Untervektorraum (Teilraum) sein sollte. Sollte nicht immer ein Nullvektor dabei sein? Ist es doch nicht oder irre ich mich? Kann mir einer helfen?
Btw: Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Linearer-Untervektorraum-Teilraum
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Do 18.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> C: [mm]\IR^2 \to \IR^2[/mm] ; [mm]\vmat{ v1 \\ v2 } \mapsto \vmat{ 2*v1+v2 \\ 4*v2+2*v2 }[/mm]
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> Hi Leute,
> ich hoffe ihr könnt mir helfen. Hier wurde schon heiß
> diskutiert über die Aufgabe, die ich auch bekommen habe:
> https://www.vorhilfe.de/read?t=735075
> Eine Sache wurde mir nicht klar, wieso C: [mm]\IR^2 \to \IR^2[/mm]
> ; [mm]\vmat{ v1 \\ v2 } \mapsto \vmat{ 2*v1+v2 \\ 4*v2+2*v2 }[/mm]
> es ein linearer Untervektorraum (Teilraum) sein sollte.
C ist kein linearer Untervektorraum sondern eine lineare Abbildung !!
FRED
> Sollte nicht immer ein Nullvektor dabei sein? Ist es doch
> nicht oder irre ich mich? Kann mir einer helfen?
>
> Btw: Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf
> anderen Internetseiten gestellt:
> http://www.onlinemathe.de/forum/Linearer-Untervektorraum-Teilraum
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Do 18.11.2010 | | Autor: | sarte |
Verdammt, hab die falsche Abbildung abgeschrieben... Ich meinte A und nicht C tut mir leid :(
Aber ist C nicht beides eine lineare Abbildung und somit auch ein Teilraum?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Do 18.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Verdammt, hab die falsche Abbildung abgeschrieben... Ich
> meinte A und nicht C tut mir leid :(
> Aber ist C nicht beides eine lineare Abbildung und somit
> auch ein Teilraum?
Nein. Eine Abb. ist etwas anderes als eine Menge !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Do 18.11.2010 | | Autor: | sarte |
Ah okay, aber ist das Bild von A ein Untervektorraum, obwohl der Nullvektor nicht dabei ist?
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn Du nächstes Mal hier eine Aufgabe postest, schreib doch einfach mal die Aufgabenstellung im O-Ton mit dazu...
Einstellige Indizes kannst Du mit einem Unterstrich davor schreiben.
> Ah okay, aber ist das Bild von A ein Untervektorraum,
> obwohl der Nullvektor nicht dabei ist?
Der Nullvektor ist im Bild von A:
es ist [mm] A(\vektor{-1\\-1})=\vektor{0\\0}.
[/mm]
Ich glaube für Verwirrung sorgt dies:
es ist die Abbildung A keine lineare Abbildung. Das sieht man u.a. daran, daß der Nullvektor nicht auf den Nullvektor abgebildet wird.
Es kann(!) aber auch das Bild einer Abbildung, die nicht linear ist, ein Vektorraum sein. Ob dies der Fall ist, sollst Du hier prüfen.
Du kannst zeigen, daß A bijektiv auf [mm] \IR^2 [/mm] abbildet.
Also ist Bild(A)= [mm] \IR^2, [/mm] und das ist ein Vektorraum.
Gruß v. Angela
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