matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-SonstigesLineares Gleichungssystem
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Sonstiges" - Lineares Gleichungssystem
Lineares Gleichungssystem < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lineares Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:02 Mi 16.08.2017
Autor: Ice-Man

Hallo,

ich habe bitte eine Frage.

Ich habe folgendes gegeben.

[mm] 2x_{1}+x_{2}+x_{3}=0 [/mm]
[mm] 6x_{2}+12x_{3}=6 [/mm]
[mm] x_{2}+2x_{3}=1 [/mm]

Die letzte Zeile wird zur "0 zeile".

Ich möchte das jetzt in Parameter überführen. Aber leider funktionert das nicht so richtig.

Als Lösung soll ich erhalten...

[mm] \vektor{0 \\ -1 \\ 1}+t\vektor{1 \\ -4 \\ 2} [/mm]

Ich sage [mm] x_{3} [/mm] =t

[mm] 6x_{2}+12x{3}=6 [/mm]
[mm] x_{2}=-2t+1 [/mm]


Und da passt ja schon etwas nicht.
Kann mir evtl. jemand bitte einen Tipp geben?

Danke

        
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:07 Mi 16.08.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Hallo,

>

> ich habe bitte eine Frage.

>

> Ich habe folgendes gegeben.

>

> [mm]2x_{1}+x_{2}+x_{3}=0[/mm]
> [mm]6x_{2}+12x_{3}=6[/mm]
> [mm]x_{2}+2x_{3}=1[/mm]

>

> Die letzte Zeile wird zur "0 zeile".

>

> Ich möchte das jetzt in Parameter überführen. Aber
> leider funktionert das nicht so richtig.

>

> Als Lösung soll ich erhalten...

>

> [mm]\vektor{0 \\ -1 \\ 1}+t\vektor{1 \\ -4 \\ 2}[/mm]

>

> Ich sage [mm]x_{3}[/mm] =t

>

> [mm]6x_{2}+12x{3}=6[/mm]
> [mm]x_{2}=-2t+1[/mm]

>
>

Bis hierher hast du doch alles richtig gemacht. Bedenke: jetzt hast du Lösungen für [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3. [/mm] Wenn du mit diesen noch in die erste Gleichung eingehst, bekommst du auch eine von t abhängige Lösung für [mm] x_1 [/mm] und damit deinen Lösungsvektor.


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:52 Mi 16.08.2017
Autor: fred97

Wenn ich Deinen Weg weiterrechne bekomme ich

[mm] \vektor{-\bruch{1}{2} \\ 1 \\ 0}+t\vektor{\bruch{1}{2} \\ -2 \\ 1}. [/mm]

Wir betrachten also die Gerade

[mm] G_1:= \{\vektor{-\bruch{1}{2} \\ 1 \\ 0}+t\vektor{\bruch{1}{2} \\ -2 \\ 1}: t \in \IR\}. [/mm]

Nehmen wir uns die von Dir zitierte Lösung vor, so bekommen wir die Gerade

[mm] G_2:=\{ \vektor{0 \\ -1 \\ 1}+t\vektor{1 \\ -4 \\ 2}: t \in \IR\} [/mm] .

Nun überzeuge Dich von [mm] G_1=G_2 [/mm] !

Wir merken uns also: es lösen 57 Personen ein LGS und Person i hat die Lösungsmenge [mm] L_i [/mm] heraus.

Rein äußerlich sieht es so aus, dass nicht alle [mm] L_i [/mm] übereinstimmen, so kann es sein, dass das nur so aussieht und dennoch gilt

[mm] L_1=L_2 =...=L_{57} [/mm]

Bezug
                
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:05 Mi 16.08.2017
Autor: Ice-Man

Danke für eure Hilfe.

also den "zweiten Vektor" sehe ich ja noch ein. Also es wird verdoppelt und dann passt das.

aber ich habe keine Idee wie ich von dem "ersten Vektor" auf den von mir in der Lösung "angegebenen Vektor" komme.

Bezug
                        
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:15 Mi 16.08.2017
Autor: fred97


> Danke für eure Hilfe.
>  
> also den "zweiten Vektor" sehe ich ja noch ein. Also es
> wird verdoppelt und dann passt das.
>  
> aber ich habe keine Idee wie ich von dem "ersten Vektor"
> auf den von mir in der Lösung "angegebenen Vektor" komme.

In der Schule hast Du doch sicher gelernt, was man unter der "gegenseitigen Lage von [mm] G_1 [/mm] und [mm] G_2 [/mm] versteht.

Für [mm] G_1 \cap G_2 [/mm] gibt es 3 Möglichkeiten:

1.  [mm] G_1 \cap G_2 [/mm] = [mm] \emptyset [/mm] , dann sind [mm] G_1 [/mm] und [mm] G_2 [/mm] windschief.

2.  [mm] G_1 \cap G_2 [/mm] besteht aus genau einem Punkt, dann schneiden sich sie beiden Geraden in diesem Punkt.

3.  [mm] G_1 \cap G_2 [/mm] besteht aus mehr als einem Punkt , dann ist  [mm] G_1 [/mm] = [mm] G_2. [/mm]

Überzeuge Dich, dass 3. eintritt.


Bezug
                                
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:57 Mi 16.08.2017
Autor: Ice-Man

Ja, jetzt habe ich das verstanden, es passt und die beiden Geraden sind identisch.

Danke

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]