matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - MatrizenLineares Gleichungssystem
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Lineares Gleichungssystem
Lineares Gleichungssystem < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lineares Gleichungssystem: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:54 So 18.01.2009
Autor: husbert

Aufgabe
Lösen Sie das lineare Gleichungssystem.
[mm] \pmat{ 2 & -6&4&0 \\ 4 &-12&1&2\\1&7&2&1\\0&10&3&9 }*\pmat{ x_{1}\\ x_{2}\\x_{3}\\x_{4}}=\pmat{ 1\\ 0\\1\\0} [/mm]

Hi,
komme hier leider überhaupt nicht weiter.
Ich versuche das ganze mit dem Gauß Algorithmus aber ich stecke fest.

[1] 2 -6   4   0 | 1
[2] 4 -12 -1   2 | 0
[3] 1  7   2   1 | 1
[4] 0  10  3   9 | 0

[1] 0 -20   0   -2 | -1   [1]-2*[3]
[2] 0  40  -9   -2 | -4    [2]-4[3]
[4] 0  10   3    9 | 0

so ab hier komm ich nicht mehr weiter, ich finde einfach keinen Weg mehr.Wie sehen die nächsten Schritte aus oder hab ich schon am Anfang einen Fehler gemacht?

        
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:59 So 18.01.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Lösen Sie das lineare Gleichungssystem.
>  [mm]\pmat{ 2 & -6&4&0 \\ 4 &-12&\blue{1}&2\\1&7&2&1\\0&10&3&9 }*\pmat{ x_{1}\\ x_{2}\\x_{3}\\x_{4}}=\pmat{ 1\\ 0\\1\\0}[/mm]
>  
> Hi,
>  komme hier leider überhaupt nicht weiter.
>  Ich versuche das ganze mit dem Gauß Algorithmus aber ich
> stecke fest.
>  
> [1] 2 -6   4   0 | 1
>  [2] 4 -12 -1   2 | 0
>  [3] 1  7   2   1 | 1
>  [4] 0  10  3   9 | 0
>  
> [1] 0 -20   0   -2 | -1   [1]-2*[3]
>  [2] 0  40  -9   -2 | -4    [2]-4[3]
>  [4] 0  10   3    9 | 0
>  
> so ab hier komm ich nicht mehr weiter, ich finde einfach
> keinen Weg mehr.Wie sehen die nächsten Schritte aus oder
> hab ich schon am Anfang einen Fehler gemacht?

    siehe die farbigen Markierungen !

    nachgerechnet habe ich nichts

LG


Bezug
                
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 So 18.01.2009
Autor: husbert

Oh sorry, es handelt sich hierbei um einen Tippfehler meinerseits.
-1 ist richtig.

Bezug
                        
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 So 18.01.2009
Autor: kuemmelsche

Hallo husbert,

Es gibt ja verschiedene Möglichkeiten so ein Gleichungssystem zu lösen. Du kannst einmal die Lösungsmenge des homogenen Gleichungssystems bestimmten und diesen Unterraum mit einer speziellen Lösung verschieben, das ist aber iwie ein bisschen umständlich.

Es ist wahrscheinlich einfacher, die erweiterte Koeffizientenmatrix mit dem Gaußalgorithmus umzuformen um dann die Lösungen ablesen zu können:

[mm] \pmat{ 2 & -6&4&0&1 \\ 4 &-12&-1&2&0\\1&7&2&1&1\\0&10&3&9&0 } \to \pmat{ 1&7&2&1&1 \\ 4 &-12&-1&2&0\\2 & -6&4&0&1\\0&10&3&9&0 } \to \pmat{ 1&7&2&1&1 \\ 0 &-40&-9&-2&-4\\0 & -20&0&-2&-1\\0&10&3&9&0 } \to [/mm] ...

Wenn du die Matrix dann in Dreiecksgestalt hast, kannst du die Löungen dann ganz leicht ablesen! Du darfst halt nicht eine komplette erste Spalte "wegmachen", weil da haste ja nix von.

lg Kai

Bezug
                                
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 So 18.01.2009
Autor: husbert

Genau dieses Dreieck ist mein problem.

weil wenn man sich den letzten schritt anschaut sieht man:

2. Spalte  
1   7 ...
0 -40 ...
0 -20 ...
0  10 ...

egal wie ich das ganze rechne es kommt immer 0 heraus da alle 3 (-40,-20,10) gerade sind. Es muss doch aber 1 herauskommen oder?

Bezug
                                        
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:44 So 18.01.2009
Autor: kuemmelsche

Nein, du brauchst nur eine von Null verschiedene Zahl. Hauptsache ist die Dreiecksgestalt.

Zum invertieren mit Matrizen musst du die eine Matrix zur Einheitsmatrix umformen, dann sind die 1en wichtig, hier aber nicht!

lg Kai

Bezug
                                                
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 So 18.01.2009
Autor: husbert

Ok.

1   7  2   1  | 1
0 -40 -9  -2  |-4  
0   0 -6 -20  |-1
0  10  3   9  | 0
Wäre also meine Dreiecksform. Was wäre dann der nächste Schritt?

Bezug
                                                        
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:05 So 18.01.2009
Autor: kuemmelsche

Dreiecksform heißt: [mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} & ... & ... & a_{1n} \\ 0 & a_{22} & ... & ... & a_{2n} \\ 0 & 0 & a_{33} & ... & a_{3n} \\ ... \\ 0 & 0 & 0 & ... & a_{nn}}. [/mm]

Deine Matrix sieht noch nicht so aus!

Rechts von [mm] a_{in} [/mm] können auch noch andere Zahlen stehen, d.h. es muss nicht in der untersten Zeile nur eine von 1 verschiedene Zahl stehen.

lg Kai

Bezug
                                                                
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 So 18.01.2009
Autor: husbert

Ok dann sollte das ganze jetzt so aussehen:
[mm] \pmat{ 1 & 7&2&1&1 \\ 0 & 10&3&9&0\\0&0&3&-20&0\\0&0&0&-88&-1 } [/mm]

Wie ist der nächste schritt?

Bezug
                                                                        
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 So 18.01.2009
Autor: kuemmelsche

Hmm...
also ich hab jetzt deine Werte nicht genau nachgerechnet, sie sehen aber ein wenig seltsam aus, nur so als Bauchgefühl^^

Wenn du die Dreiecksgestalt hast, kannst du doch nun von unten nach oben alle Lösungen ablesen, z.B. [mm] -88x_4=-1. [/mm]

lg Kai

Bezug
                                                                                
Bezug
Lineares Gleichungssystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:39 So 18.01.2009
Autor: husbert

Dein Bauchgefühl lag richtig ^^.


Vielen Dank!
gruß bert

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]