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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Zirbe |
| Aufgabe | Ein Teehändler möchte eine hochwertige Teemischung zu einem Preis von 8,60 € je kg herstellen. Er verwendet dafür grünen Tee zum Preis von 11 Euro je kg, Roibuschtee zum Preis von 9,50 € je kg und Früchtetee zum Preis von 6,50 € je kg. Der Teehändler stellt immer 12kg-Packungen solcher Teemischungen her.
Aufgabe: Ermitteln Sie, welche Mengen der drei Teesorten zu den oben genannten Preisen in einer beliebigen 12kg-Packung überhaupt möglich sind. |
Hallo!
Also prinzipiell weiß ich schon, wie die Aufgabe zu lösen ist, 2 Gleichungen aufstellen, 3. Zeile besteht aus Nullen und für c einen Parameter wählen usw.
Meine Frage ist allerdings, woher ich weiß, dass ich für a den grünen Tee, für b den Früchtetee und für c den Roibuschtee einsetzen muss, damit ich auf das richtige Ergebnis komm.
Ich habs nämlich anders rum gemacht, bevor ich auf die Lösung geschaut hab.
Ich hab für a den grünen Tee, für b den Roibuschtee und für c den Früchtetee eingesetzt und da komm ich auf n andres Ergebnis, finde aber nicht den Hinweis, wie ich es anordnen muss, um auf das richtige Ergebnis zu kommen.
Hoffe, mir kann jemand helfen.
Vielen Dank im Voraus
LG
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Hallo,
es wäre interessant, wenn du deine Rechnung veröffentlichen würdest. Denn es macht keinen Unterschied, was a, b oder c ist. Man muss nur die richtigen Werte einsetzen. Bei der Lösung, die man erhält, muss man natürlich am Ende darauf achten, dass der Parameter so gewählt wird, dass alle Teesorten mengenmäßig nicht negativ auftreten.
Konkreter: Deine Lösung kann durchaus richtig sein, aber dein Parameter hat einen anderen Definitionsbereich als der der vorgegebenen Lösung.
Die endgültigen Werte für die einzelnen Teesorten müssen aber die gleichen sein, wie in der vorgegebenen Lösung (vorausgesetzt die ist richtig). Zum Beispiel komme ich für den grünen Tee auf Mengen zwischen 0 und 5,6kg.
Viel Erfolg noch beim Verstehen,
Roland.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Zirbe |
Hallo Roland,
erstmal danke für deine Antwort.
Ich habe noch ne ganze Weile dran rumgerechnet und kann es sein, dass ich sozusagen 3x das durchrechnen muss und immer entweder a, b oder c als Parameter nehmen muss?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Zirbe |
Meine Lösung war:
Gleichung 1: g(grüner Tee) + r (Roibuschtee) + f (Früchtetee) = 12
Gleichung 2: 11g + 9,50r + 6,50f = 12 * 8,60
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 | 12 \\ 11 & 9,50 & 6,50 | 103,20 \\ 0 & 0 & 0 | 0 }
[/mm]
Dann II - 11*1
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 | 12 \\ 0 & -1,5 & -4,5 | -28,8 \\ 0 & 0 & 0 | 0 }
[/mm]
Dann hab ich für f (=Früchtetee) den Parameter t gewählt:
Zeile 2: -1,5r -4,5t = -28,8
-1,5r = -28,8 + 4,5t
r = 19,2 - 3t
Zeile 1: g + 19,2 - 3t +t = 12
g = -7,2 + 2t
[mm] \vec{Z} [/mm] = [mm] \pmat{ -7,2 + 2t \\ 19,2 - 3t \\ t }
[/mm]
Dann alles [mm] \ge [/mm] 0 gesetzt
Für -7,2 + 2t: t [mm] \ge [/mm] 3,6
Für 19,2 - 3t: t [mm] \le [/mm] 6,4
Für t: t [mm] \ge [/mm] 0
[mm] \IL [/mm] = [mm] \{3,6 ; 6,4 \} [/mm] Sollten eigentlich eckige Klammern sein, die beide Zahlen einschließen.
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> [mm]\vec{Z}[/mm] = [mm]\pmat{ -7,2 + 2t \\ 19,2 - 3t \\ t }[/mm]
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> Dann alles [mm]\ge[/mm] 0 gesetzt
>
> Für -7,2 + 2t: t [mm]\ge[/mm] 3,6
> Für 19,2 - 3t: t [mm]\le[/mm] 6,4
> Für t: t [mm]\ge[/mm] 0
>
> [mm]\IL[/mm] = [mm][3,6 ; 6,4][/mm]
Hallo,
die Vorgehensweise ist richtig, die Zahlen habe ich nicht kontrolliert.
Also muß gelten [mm] t\in [/mm] [3,6 ; 6,4], so daß Deine Lösung heißt
[mm] \vektor{g\\r\\f}[/mm] [/mm] = [mm][mm] \pmat{ -7,2 + 2t \\ 19,2 - 3t \\ t }=\vektor{-7.2\\19.2\\0}+t*\vektor{2\\-3\\1} [/mm] für [mm] t\in [/mm] [3,6 ; 6,4].
Gruß v. Angela
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Hallo,
nein, einmal rechnen und dann den Definitionsbereich deines Parameters so bestimmen, dass alle Variablen (a,b,c) positiv bleiben. Danach in diese drei Gleichungen (also die für a, b und c) den kleinstmöglichen Parameter einsetzen und danach den größtmöglichen. So bekommst du für jede Teesorte einen minimalen und maximalen Anteil im Gemisch.
Viel Erfolg,
Roland.
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