Lineares Gleichungssystem < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 Do 23.09.2010 | | Autor: | Riccy123 |
| Aufgabe | 1. Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des linearen Gleichungssystems:
x1+3x2+5x3+7x4+9x5 =11
x2+3x3+5x4+7x5=9
3x1+5x2+7x3+9x4+11x5 =13
x1 + 2x3+4x4+6x5=8
x1+4x2+6x3+8x4+10x5 =12 |
Das Gleichungssystem aufzustellen ist noch nicht das Problem.
x1 x2 x3 x4 x5
1 3 5 7 9 ...11
0 1 3 5 7 ... 9
3 5 7 9 11...13
1 0 2 4 6 ... 8
1 4 6 8 10...12
Ich erhalte am Ende folgende Gleichungen:
1 3 5 7 9 ...11
0 1 3 5 7 ... 9
0 0 1 2 3 ... 4
0 0 0 0 0 ... 0
0 0 0 0 0 ... 0
Dann weiß ich nicht wie ich weiter vorgehen sollte. Daher bitte ich dringend um eure Hilfe!
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 Do 23.09.2010 | | Autor: | abakus |
> 1. Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des linearen
> Gleichungssystems:
> x1+3x2+5x3+7x4+9x5 =11
> x2+3x3+5x4+7x5=9
> 3x1+5x2+7x3+9x4+11x5 =13
> x1 + 2x3+4x4+6x5=8
> x1+4x2+6x3+8x4+10x5 =12
> Das Gleichungssystem aufzustellen ist noch nicht das
> Problem.
> x1 x2 x3 x4 x5
> 1 3 5 7 9 ...11
> 0 1 3 5 7 ... 9
> 3 5 7 9 11...13
> 1 0 2 4 6 ... 8
> 1 4 6 8 10...12
> Ich erhalte am Ende folgende Gleichungen:
>
> 1 3 5 7 9 ...11
> 0 1 3 5 7 ... 9
> 0 0 1 2 3 ... 4
> 0 0 0 0 0 ... 0
> 0 0 0 0 0 ... 0
>
> Dann weiß ich nicht wie ich weiter vorgehen sollte. Daher
> bitte ich dringend um eure Hilfe!
Hallo,
falls deine Umformungen stimmen, gilt
[mm] 0*x_5=0
[/mm]
und ebenso [mm] 0*x_4=0.
[/mm]
Diese beiden Variablen können also jeden beliebigen Wert annehmen.
Setze dafür jeweils einen Parameter ein, z.B.
[mm] x_5=a [/mm] und [mm] x_4=b.
[/mm]
Aus der drittletzten Gleichung wird dann
[mm] x_3=4-3a-2b.
[/mm]
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> P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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