Lineares Gleichungssystem des < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Sa 14.09.2013 | | Autor: | Katsi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hänge nun seit Stunden am selben Problem. Ich versuche die Herleitung des Vektorprodukt nachzuvollziehen aber bekomm es einfach nichts hin!
Ich habe mein Lineares Gleichungssystem so aufgestellt:
a1 a2 a3 0 /x b1
b1 b2 b3 0 /x a1
a1b1 a2b1 a3b1 0
a1b1 a1b2 a1b3 0 Die obere minus die untere Zeile
a1b1 a2b1 a3b1 0
0 a1b2-a2b1 a1b3-a3b1 0
So, ab hier komme ich einfach nichtmehr weiter!
Da ich ja die Lösungen habe (vektorprodukt), versteh ich einfach nicht was ich falsch mache. Wie berechne ich nun x1,x2,x3 ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Sa 14.09.2013 | | Autor: | abakus |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich hänge nun seit Stunden am selben Problem. Ich versuche
> die Herleitung des Vektorprodukt nachzuvollziehen aber
> bekomm es einfach nichts hin!
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> Ich habe mein Lineares Gleichungssystem so aufgestellt:
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> a1 a2 a3 0 /x b1
> b1 b2 b3 0 /x a1
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> a1b1 a2b1 a3b1 0
> a1b1 a1b2 a1b3 0 Die obere minus
> die untere Zeile
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> a1b1 a2b1 a3b1 0
> 0 a1b2-a2b1 a1b3-a3b1 0
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> So, ab hier komme ich einfach nichtmehr weiter!
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> Da ich ja die Lösungen habe (vektorprodukt), versteh ich
> einfach nicht was ich falsch mache. Wie berechne ich nun
> x1,x2,x3 ?
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Hallo,
du hast jetzt ein Gleichungssystem der Form
c*x+d*y+e*z=0
0*x+g*y+h*z=0
Das Gleichungssystem ist unterbestimmt und hat unendlich viele Lösungen (denn es gibt ja auch verschieden "lange" Vektoren, die auf [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] senkrecht stehen).
Setze nun für (z.B.) y einen Parameter t ein, dann erhältst du z in der letzten Gleichung mit
[mm] $z=-\frac{g}{h}*t$, [/mm] für y hatten wir t eingesetzt, und mit beidem kriegen wir aus der ersten Gleichung nun auch x in Abhängigkeit von t.
Da der Faktor t dann sowohl in x als auch in y als auch in z vorkommt, kann er ausgeklammert werden. Damit erhälsts du das t-fache eines Vektors, der auf [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] senkrecht steht.
Gruß Abakus
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