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| Aufgabe | | Das Lineare Gleichungsystem Ax=b hat genau dann für alle b [mm] \in K[x]^{n} [/mm] eine Lösung in [mm] K[x]^{n}, [/mm] wenn det(A) [mm] \in K\backslash [/mm] {0} |
z.zeigen :
Das Lineare Gleichungsystem Ax=b hat genau dann für alle b [mm] \in K[x]^{n} [/mm] eine Lösung in [mm] K[x]^{n} [/mm] <==> det(A) [mm] \in [/mm] K [mm] \backslash [/mm] {0}
Die Richtung "<=" hab ich bewiesen , ich weiß nicht wie ich mit => anfangen soll
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:06 Di 11.09.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Also wenn det(A)=0, dann sind die Zeilen von A linear abhängig. Dann kannst du unmöglich jeden Vektor im VR aus denen kombinieren. Anders gesagt - hätte Ax=b für alle b eine Lösung, dann bilden die Spalten von A eine Basis und sind linear unabhängig, also [mm] det(A)\not=0.
[/mm]
Gruß,
dormant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 Di 11.09.2007 | | Autor: | Decehakan |
danke ^^ kapiert
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