Lineares Modell - F Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:06 Do 28.04.2011 | | Autor: | Black90 |
| Aufgabe | Gegeben ist das folgende Modell:
[mm] Y_{ij}=\beta_i [/mm] + [mm] \epsilon_{ij} [/mm] wobei i=1,...,I und j=1,...,J und [mm] \epsilon_{ij} [/mm] u.i.v [mm] ~N(0,\sigma^2)
[/mm]
Die Nullhypothese lautet [mm] H_0 [/mm] : [mm] \beta_1=...=\beta_I
[/mm]
Wir definieren das empirische Gesamtmittel [mm] :\hat\beta [/mm] := [mm] \frac{1}{I \cdot J} \sum\limits_{i=1}^I \sum\limits_{j=1}^J Y_{ij} [/mm] ,
das empirische i-te Gesamtmittel [mm] \hat\beta_i [/mm] := [mm] \frac{1}{J} \sum\limits_{j=1}^J Y_{ij},
[/mm]
die Variation zwischen den Gruppen [mm] S_A:=J \cdot \sum\limits_{i=1}^I (\hat\beta_i [/mm] - [mm] \hat\beta)^2
[/mm]
und die Variation innerhalb der Gruppen
[mm] S_R :=\sum\limits_{i=1}^I \sum\limits_{j=1}^J (Y_{ij}-\hat\beta_i)^2
[/mm]
Zeigen Sie:
Die F Statistik ist gegeben durch [mm] F:=\frac {S_A / (I-1)}{S_R / (I(J-1))} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich weiß die Aufgabenstellung ist ziemlich lang, aber es wär echt klasse wenn trotzdem jemand drüber schauen könnte.
Ich hab jetzt mal versucht [mm] S_A [/mm] und [mm] S_R [/mm] zu vereinfachen und bin zu folgendem gekommen:
[mm] S_A [/mm] = J [mm] \cdot (\sum\limits_{i=1}^I {\hat\beta_i}^2 [/mm] - I [mm] \cdot \hat\beta^2)
[/mm]
[mm] S_R= \sum\limits_{i=1}^I \sum \limits_{j=1}^J Y_{ij}^2 [/mm] - J [mm] \cdot \sum\limits_{i=1}^I {\hat\beta_i}^2
[/mm]
Aber wie geht man da jetzt weiter vor?
Ich wär dankbar für jeden Tipp
Gruß Black
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:37 Fr 29.04.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
was ist "die F Statistik"? Wenn Du nur zeigen sollst, daß das Ergebnis einer F-Verteilung folgt, dann ist das nicht schwer. Aber ich nehm an, da ist mehr.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:52 Fr 29.04.2011 | | Autor: | Black90 |
Laut unserem Skript ist die F Statistik definiert als [mm] F:=\frac {||\Pi_L \cdot Y - \Pi_{L_0} \cdot Y||^2/q}{||Y- \Pi_L \cdot Y||^2 /(n-p)} [/mm] wobei [mm] \Pi_L [/mm] die Orthogonalprojektion auf den Erwartungsraum und [mm] \Pi_{L_0} [/mm] die Orthogonalprojektion auf den Hypothesenraum ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Fr 29.04.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
das hilft mir wenig, weil ich genausowenig weiß, wie eine Orthogonalprojektion in einen Hypothesenraum definiert sein sollte.
Aber nachdem das Deiner Lösung schon recht ähnlich sieht, solltest Du versuchen [mm] $\hat \beta_i$ [/mm] und [mm] $\hat \beta$ [/mm] mit [mm] $\Pi_L$ [/mm] und [mm] $\Pi_{L_0}$ [/mm] in Verbindung zu bringen.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:25 Sa 30.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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