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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Sa 03.07.2010 | | Autor: | begker |
| Aufgabe | Gegeben ist die reelle Funktion f mit der Gleichung
f(x) = [mm] (-1/32)*x^4+(1/4)*x^3-4x+8
[/mm]
Geben Sie den Funktionsterm von f in Linearfaktorschreibweise an.
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Ich bin ein wenig ratlos: Normalerweise würde ich die Nullstellen ermitteln und auf diese Weise die Linearfaktoren erhalten (x-x0). Diese Funktion hat aber nur zwei Nullstellen, sodass zu wenige Linearfaktoren zustandekommen. Gibt es noch eine andere Möglichkeiten diese zu ermitteln? Gibt es zum Beispiel Taschenrechnerprogramme, die die Linearfaktoren automatisch ermitteln?
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Hallo begker,
> Gegeben ist die reelle Funktion f mit der Gleichung
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> f(x) = [mm](-1/32)*x^4+(1/4)*x^3-4x+8[/mm]
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> Geben Sie den Funktionsterm von f in
> Linearfaktorschreibweise an.
>
> Ich bin ein wenig ratlos: Normalerweise würde ich die
> Nullstellen ermitteln und auf diese Weise die
> Linearfaktoren erhalten (x-x0). Diese Funktion hat aber nur
> zwei Nullstellen, sodass zu wenige Linearfaktoren
> zustandekommen. Gibt es noch eine andere Möglichkeiten
> diese zu ermitteln? Gibt es zum Beispiel
> Taschenrechnerprogramme, die die Linearfaktoren automatisch
> ermitteln?
Nun, dann wird eine oder beide Nullstellen eine andere Vielfachheit besitzen.
Berechne die einige Ableitungen von f(x).
Gilt hier [mm]f\left(x_ {0}\right)=f'\left(x_ {0}\right)= \ ... \ = f^{n}\left(x_ {0}\right)=0[/mm],
dann ist die Vielfachheit der Nullstelle [mm]x_{0}[/mm] n+1.
Gruss
MathePower
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